Мы привыкли к тому, что без знаменателя пишутся только десятичные дроби. Поэтому с первого взгляда кажется, что написать прямо без знаменателя дробь 2/7 или 1/7 нельзя. Дело представится нам, однако, иначе, если вспомним, что дроби без знаменателя возможны и в других системах счисления. Что, например, означает дробь «0,4» в пятиричной системе? Конечно, 4/5. Дробь «1,2» в семиричной системе означает 12/7. А что означает в той же семиричной системе дробь «0,33»? Здесь результат сложнее: 3/7 + 3/49 = 24/49.

Рассмотрим еще несколько примеров недесятичных дробей без знаменателя:

«2,121» в троичной системе 2 + 1/3 + 2/9 + 1/27 = 216/27

«1,011» в двоичной системе 1 + 1/4 + 1/8 = 13/8

«3,431» в пятиричной системе 3 + 4/5 + 3/25 + 1/125 = 3116/125

В правильности последнего равенства читатель легко может убедиться, если попробует применить к данному случаю, с соответствующим видоизменением, рассуждения, относящиеся к превращению десятичных периодических дробей в простые.