Умение быстро определять день недели, на какой приходится та или иная дата (например, 17 января 1893 г., 4 сентября 1943 г. и т. п.) основано на поучительном разборе особенностей нашего календаря, который мы сейчас и проделаем.

Первое января 1-го года нашей эры приходилось (как установлено расчетом) на субботу. Так как в каждом простом году 365 дней, или 52 полных недели и 1 день, то год должен кончаться тем же днем недели, каким начался; поэтому последующий год начинается одним днем недели позже, чем предыдущий. Если 1 января 1-го года была суббота, то 1 января 2-го года было днем позже, т. е. воскресенье, 3-го года – на 2 дня позже; а 1 января, например, 1923 года было бы на 1922 дня (1923 – 1) после субботы, – если бы не было ни одного високосного года. Число високосных лет мы найдем, разделив 1923 на 4 = 480; но отсюда, для нового стиля, надо исключить календарную разницу в 13 дней: 480 – 13 = 467. К полученному числу надо прибавить число дней, протекших после 1 января 1923 года до определяемой даты, – скажем для примера, до 14 декабря: это составит 347 дней. Сложив 1922, 467 и 347, мы делим сумму на 7 и по полученному остатку 6 определяем, что 14 декабря 1923 года приходится на 6 дней после субботы, т. е. в пятницу. 

Такова общая схема вычислений недельного дня любой даты. На практике дело значительно упрощается. Прежде всего заметим, что в течение каждого 28-летнего периода бывает, вообще говоря, 7 високосных лет (неделя), – так что каждые 28 лет день недели любой даты должен повторяться. Кроме того, вспомним, что мы в предыдущем примере вычли из 1923 сначала 1, а затем календарную разницу обоих стилей, т. е. 13, всего 1 + 13 = 14 дней, или две полных недели. Но полное число недель, понятно, не влияет на результат. Поэтому для дат XX века надо принимать во внимание только: 1) число дней, протекших с 1 января данного года – в нашем примере 347; затем 2) прибавить число дней, соответствующее остатку лет от деления 1923 на 28, и наконец, 3) число високосных лет в этом остатке, т. е. 4. Сумма этих трех чисел (347 + 19 + 4), т. е. 370, дает при делении на 7 тот же остаток 6 (пятница), который был получен нами раньше. 

Таким же образом мы найдем, что 15 января 1923 г. приходится на понедельник (14+19 + 4 = 37;37:7 – в остатке 2). Для 9 февраля нового стиля 1917 г. мы нашли бы 39 + 13 + 3 = 55; при делении 55 на 7 получаем в остатке 6 – пятница. Для 29 февраля нового стиля 1904 г.: 59 + 0–1 [33] = 58; остаток от деления на 7 здесь 2 – понедельник.

Дальнейшее упрощение состоит в том, что вместо полного числа дней месяца (при исчислении числа дней, протекших после 1 января заданного года), принимают в расчет только его остаток от деления на 7. Далее, разделив 1900 на 28, получаем в остатке 24 года, в которых содержится 5 високосных лет; прибавив их к 24 и найдя, что сумма 24 + 5, т. е. 29, дает при делении на 7 остаток 1, определяем, что 1 января 1900 года было в 1-й день недели. Отсюда для первых чисел каждого месяца получаем следующие числа, определяющие соответствующие им дни недели (мы будем их называть «остаточными числами»).

Остаточные числа для:

Запомнить эти числа нетрудно; кроме того, их можно нанести на циферблат карманных часов, поставив возле каждой цифры циферблата соответствующее числи точек [34] .

Сделаем теперь расчет дня недели, например, для 31 марта 1923 г.

Найти день недели 16 апреля 1948 г. 

Остаток от деления на 7. . 6 – пятница.

Найти день недели 29 февраля 1912 

Остаток от деления на 7. . 5 – четверг.

Для дат предшествующих столетий (XIX, XVIII и т. д.) можно пользоваться теми же числами; но надо помнить, что в XIX веке разница между новым и старым стилем была не 13, а 12 дней; кроме того, при делении 1800: 28 получается в остатке 8, что вместе с 2 високосными годами в этом остатке составляет 10 (или 10 – 7 = 3), т. е. соответствующее характерное число для дат XIX века должно быть увеличено на 3–1 = 2. Так что, например, день недели 31 декабря 1864 г. нового стиля мы определим сначала по предыдущему, а затем внесем соответствующую поправку – прибавим 2 дня: 

Остаток от деления на 7. . 0 – суббота.

Найти день недели 25 апреля нового стиля 1886 г.

Остаток от деления на 7. . 1 – воскресенье.

После недолгого упражнения можно и еще более упростить вычисления, а именно – писать, вместо приведенных здесь чисел, прямо их остатки от деления на 7. Например, день недели 24 марта 1934 г. мы определим в результате следующих простых выкладок:

Искомый день – суббота.