В некоторых местностях у наших крестьян приходится иногда наблюдать применение очень остроумного способа умножения целых чисел, который не похож на обычный школьный прием и унаследован, по-видимому, от глубочайшей древности. Способ это интересен тем, что, пользуясь им, можно обходиться без таблицы умножения, так как умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.

Вот пример:

32 × 13

16 × 26

8 × 52

4 × 104

4 × 208

Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Основание этого приема очевидно: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение:

32 × 13 = 1 × 416.

Но как поступать, если приходится делить пополам число нечетное? Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо – гласит правило, – в случае нечетного числа откинуть единицу и остаток делить пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочка указывает, что данную строку надо зачеркнуть):

19 × 17

9 × 34

4 × 68*

2 × 136*

Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат: 

Нетрудно понять полную теоретическую обоснованность этого приема, если принять во внимание, что

19 × 17 = (18 + 1) 17= 18 × 17 + 17 9 × 34 = (8 + 1) 34 = 8 × 34 + 34 и т. п.

Ясно, что числа – 17, 34 и т. п., утрачиваемые при делении нечетного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение. Нельзя, как видите, отказать в практичности этому народному приему умножения, который один научный английский журнал («Knowledge» – знание) окрестил «русским крестьянским» способом.