Тем же свойством двоичной системы счисления
можно воспользоваться и для следующего фокуса. Вы предлагаете
кому-нибудь взять неполную коробку со спичками, положить ее на стол, а
ниже ее положить один за другим 8 бумажных квадратиков. Затем просите в
вашем отсутствии проделать следующее: оставив половину спичек в коробке,
перенести другую половину на ближайшую бумажку; если число спичек
нечетное, то излишнюю спичку положить рядом с бумажкой, налево от нее.
Спички, очутившиеся на бумажке, надо (не трогая лежащей рядом) разделить
на две равные части: одну половину положить в коробку, другую –
переложить на следующую бумажку; в случае нечетного числа остающуюся
спичку положить рядом со второй бумажкой. Далее поступать таким же
образом, всякий раз возвращая половину спичек обратно в коробку, а
другую половину перекладывая на следующую бумажку, не забывая, при
нечетном числе спичек, класть одну спичку рядом. В конце концов все
спички, кроме одиночных, лежащих рядом с бумажками, возвратятся в
коробку.
Когда это сделано, вы являетесь в комнату и, бросив взгляд на пустые бумажки, называете число спичек во взятой коробке.
Этот фокус обыкновенно сильно изумляет
непосвященных: кажется совершенно непонятным, как можно по пустым
бумажкам и случайным единичным спичкам догадаться о первоначальном числе
спичек в коробке. В действительности же «пустые» бумажки в данном
случае очень красноречивы: по ним и по одиночным спичкам можно буквально
прочесть искомое число, потому что оно написано на столе – в двоичной
системе счисления. Поясним это на примере. Пусть число спичек в коробке
было 66. Последовательные операции с ними и окончательный вид бумажек
показаны на следующих схемах:
Итого……..66.
Не нужно большой проницательности, чтобы
сообразить, что проделанные со спичками операции, в сущности, те же
самые, какие мы выполнили бы, если бы хотели выразить число спичек в
коробке по двоичной системе счисления; окончательная же схема прямо
изображает это число в двоичной системе, если пустые бумажки принять за
нули, а бумажки, отмеченные сбоку спичкой, – за единицы. Читая схему
снизу вверх, получаем
То есть в десятичной: 64 + 2 = 66.
Если бы в коробке было 57 спичек, мы имели бы иные схемы.
Искомое число, написанное по двоичной системе:
А в десятичной: 33 + 16 + 8 + 1 = 57.
Для разнообразия можно также пользоваться двумя и более спичечными коробками и отгадывать сумму заключающихся в них спичек. |