| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В разделе материалов: 182
Показано материалов: 1-30 |
Страницы: 1 2 3 ... 6 7 » |
 Докажите, что биссектрисы двух смежных углов взаимно перпендикулярны.
|
Равенство вертикальных углов столь очевидно, что удивительной является сама мысль о "многоспособье". |
Это высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника. Обладая неоценимым качеством (она будет медианой и биссектрисой), эта высота дарит достаточно много способов доказательства. |
Равнобедренный треугольник - Клондайк для изучения "многоспособья". |
Доказываем, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны. |
Задача аналогична двум предыдущим. Читатель знаком с теоремой о точке пересечения медиан треугольника. |
Задача. Доказать, что угол АНН3 равен углу АВС. |
В прямоугольном треугольнике АВС проведем высоту СН. Углы АСН (или ВСН) равны одному из острых углов прямоугольного треугольника... |
В треугольнике АВС точка I пересечения биссектрис внутренних углов треугольника называется инцентром. |
Популярность этого угла в геометрии треугольника велика, читатель в этом убедится, а пока перейдем к рассмотрению способов доказательств этой формулы. |
Выбор этой пары углов оценят любители и знатоки геометрии треугольника: при решении задач и доказательстве теорем вы в дальнейшем неоднократно воспользуетесь этой парой. |
Рассмотрим несколько задач, интерес к которым "подогревается" возможностью решить их двумя способами. |
Оказалось, что ценность задачи, как справедливо заметили ученики-авторы, в пяти(!) способах доказательства. |
В прямоугольном треугольнике САВ (угол С равен 90°) медиана СМ3 равна половине гипотенузы. |
Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. |
Говоря о различных доказательствах этой теоремы, заметим еще одно ее "странное" свойство: по сравнению с прямой теоремой обратная имеет намного больше способов доказательства. |
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. |
В равнобедренной трапеции ABCD из вершины В опущен перпендикуляр ВК. Доказать, что отрезок КD равен средней линии трапеции. |
Теорема. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. |
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. Доказать. |
Докажем многими способами несколько теорем об окружности. Их очевидность "подталкивает" на поиски новых способов доказательств, что обычно не делалось... |
Одна из самых часто встречающихся зависимостей: вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. |
Звучит как лозунг на демонстрации, но тем не менее это так: равные хорды стягивают равные дуги. |
Сама теорема вынесена в заголовок. |
Если хорды параллельны, то дуги, заключенные между ними, равны. Докажем это. |
Теорема. В круге проведены хорды АВ и СD. Хорды АС и ВD параллельны, если АВ=СD. |
Теорема. Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, на которые опираются данный и вертикальный к нему углы. |
Теорема. Угол, образованный касательной и хордой, которая проходит через точку касания, измеряется половиной дуги, лежащей внутри круга. |
Теорема. Если из точки, взятой вне круга, проведены к нему секущая и касательная, то произведение секущей на внешнюю часть равно квадрату касательной. |
Теорема. Если через точку Е, взятую внутри круга, проведены хорды АВ и CD, то AE·EB=CE·ED. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 4 Гостей: 4 Пользователей: 0 |
|
