| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В разделе материалов: 182
Показано материалов: 61-90 |
Страницы: « 1 2 3 4 5 6 7 » |
 Докажем формулу площади треугольника: S=R·ph, где ph - полупериметр треугольника Н1Н2Н3. |
Эти теоремы применяются в первую очередь для доказательства пересечения прямых в одной точке и принадлежности трех точек одной прямой. |
Формула Герона - прекрасный полигон для алгебры и тригонометрии. |
Формула, имеющая самостоятельный характер, пришла в геометрию в связи с теоремой Архимеда. |
Как можно было убедиться, далеко не каждый новый способ доказательства формулы (да и не только формулы) очевиден. |
Речь пойдет о популярной формуле, которая читается так: площадь четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними. |
Формула Гамильтона, о доказательстве которой пойдет речь, широко известна тем, кто увлекается векторами. |
Давным-давно пара перпендикулярных медиан была задействована в задаче: если две медианы перпендикулярны, то a²+b²=5c². |
В школьную "Олимпиадную" геометрию это неравенство пришло после выхода книги Д.О.Шклярского, Н.Н.Ченцова, И.М.Яглома "Избранные задачи и теоремы элементарной математики"... |
Рассмотрим неравенство, которое "имеет право" быть коллекционным, благодаря применению формулы Карно... |
"Запевалой" такого хоровода является, наверное, самое популярное неравенство для углов треугольника АВС... |
Из всех треугольников, вписанных в данный остроугольный треугольник, наименьшим периметром обладает тот, вершины которого совпадают с основаниями высот данного треугольника. |
Как известно, разностным треугольником называют треугольник, стороны которого составляют арифметическую прогрессию... |
Вопрос о решении задач многими способами в стереометрии не менее важен, чем в планиметрии... |
Применять формулу объема пирамиды для школьника - прыжок, потому что она, эта формула "не по программе". |
Даже опытный "боец" может не обратить внимание на задачу с заведомо скучным и "занудным" условием... |
Применение планиметрии в стереометрии не просто привычно, а обязательно. То ли дело - применить стереометрию к доказательству планиметрических теорем! |
Формула Эйлера обладает качествами, которые удовлетворят самого взыскательного эстета: ее форма, разнообразие доказательств, доступность даже восьмикласснику и, конечно же, применение. |
Аналогией теоремы Чевы на плоскости есть условие пересечения прямых в гранях тетраэдра. |
Условие задачи "обманчиво" просто: плоскость пересекает боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды в точках, расстояния от которых до вершин равны a, b, c, d. |
Опять аналогия. Аналогия между медианами треугольника и медианами тетраэдра. |
"Пересекаются или не пересекаются?" - вопрос в стереометрии встречается достаточно часто хотя бы из-за скрещивающихся прямых: например, высоты тетраэдра могут и не пересекаться. |
Особое внимание - пространственной теореме Пифагора. Но, как говорится, по порядку. |
Первая задача была известна еще Архимеду: "Сумма квадратов отрезков, на которые точка пересечения делит взаимно перпендикулярные хорды, равна квадрату диаметра окружности". |
Популярность этой задачи поддерживается коротким условием, возможностью сформулировать обратные условия, а также несколькими способами решений. |
И условие и решение привлекло меня (применялась вспомогательная окружность), но только теперь знание ее как теоремы привело к интересным последствиям. |
Рассмотрим задачу, которая "распадается" на две: в прямоугольную трапецию с основаниями a и b вписана окружность. Доказать, что площадь трапеции равна ab. |
В книге "Собрание геометрических теоремъ и задачъ" (Составитель Е. Пржевальский. - Москва, 1901), условие и доказательство рассматриваемой задачи выглядело так... |
Рассмотрим конфигурацию: на стороне квадрата ABCD внешне построен прямоугольный треугольник XBC с переменной вершиной точкой Х, гипотенуза которого совпадает со стороной квадрата ВС. |
Эта задача была предложена С.И. Зетелем в его популярной книге "Новая геометрия треугольника" (Москва: Учпедгиз, 1962). |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
