Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от сторон угла, будет биссектриса данного угла (рис. 91).

Рис. 91.

АК = AT, где А – любая точка на биссектрисе.

Геометрическим местом точек, равноудалённых от двух данных точек, будет прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину (рис. 92).

Рис. 92.

MA = MB, где М – произвольная точка на серединном перпендикуляре отрезка АВ.

Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, будет окружность с центром в этой точке (рис. 93).

Рис. 93.

Точка О равноудалена от точек окружности.

Местоположение центра окружности, описанной около треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон (рис. 94).

Рис. 94.

А, В, С – вершины треугольника, лежащие на окружности.

АМ = МВ и АК = КС.

Точки М и К – основания перпендикуляров к сторонам АВ и АС соответственно.

Местоположение центра окружности, вписанной в треугольник.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис (рис. 95).

Рис. 95.

В ?ABC отрезки AT и СК являются биссектрисами.