Вторник, 16.07.2024, 05:56
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАНИЯ [74]
ПЛАНИМЕТРИЯ В ТЕЗИСАХ И РЕШЕНИЯХ [35]
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ [11]
ПОДГОТОВКА К ГИА ПО АЛГЕБРЕ [19]
ТЕСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ГЕОМЕТРИИ [14]
Главная » Статьи » МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ » ПЛАНИМЕТРИЯ В ТЕЗИСАХ И РЕШЕНИЯХ

Задачи на прямоугольный треугольник

Для прямоугольного треугольника с катетами а, b и гипотенузой с, помимо общих формул, характерны следующие соотношения:

(центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы); а = csin ? = ccos ? = btg? = bctg?.

Примеры решения задач

27. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол АСВ = 90°, проведена высота CD. Известно, что угол СВА = 30°.

Найдите АВ/BD (рис. 139).

Рис. 139.


Решение. Пусть АВ = а; тогда из ?ABC получаем: АС = a/2 (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы). Далее, ?ACD = ?СВА = 30°, так как эти углы имеют взаимноперпендикулярные стороны. Из ?ACD следует:

Ответ: 4/3.


28. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его площадь равна 24 см2. Найдите площадь описанного около треугольника круга (рис. 140).

Рис. 140.

Решение. Пусть а, b – длины катетов треугольников. Тогда длина гипотенузы равна

Периметр треугольника равен

а площадь 1/2 аb. Получаем систему уравнений:

Пусть

48х = 672:х = 14.

а = 8; b = 6.

Так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, то радиус окружности

Ответ: 25? см2.


29. На катете АС прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найти площадь треугольника СКВ, если длина катета AС равна b и величина угла ABC равна ? (рис. 141).

Рис. 141.


Решение. Пусть ABC – данный в условии задачи треугольник. Так как АС – диаметр окружности, то угол СКА прямой и треугольник СКА прямоугольный. Поскольку величина угла САК равна 90° – ?, то величина угла КСА равна ?. Из прямоугольного треугольника СКА имеем, что СК = bcos ?. Из прямоугольного треугольника СКВ находим ВК = СК ctg? = bcos ? ctg?. Но тогда площадь треугольника СКВ равна

Ответ:


30. В треугольнике ABC угол А прямой, величина угла В равна 30°. В треугольник вписана окружность, радиус которой равен ?3. Найти расстояние от вершины С до точки N касания этой окружности с катетом АВ (рис. 142).

Рис. 142.


Решение. Пусть ABC – прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условию задачи. Обозначим через О центр окружности, вписанной в этот треугольник, а через M и N – точки касания этой окружности соответственно с катетами AС и АВ. Поскольку радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то ОМ ? АС и ON ? АВ. Так как угол А прямой, то четырёхугольник AMON – прямоугольник. Отсюда следует, что AM = ON = ?3 и AN = OM = ?3. Рассмотрим треугольник ОМС. Это прямоугольный треугольник, у которого ?ОСМ = 1/2 (?АСВ) = ?/6. Так как ОМ = ?3 то МС = QM ? ctg ?/6 = 3. Но тогда AC = AM + МС = ?3 + 3. Из прямоугольного треугольника ANC находим, что

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

31. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите высоту треугольника, опущенную из прямого угла.

32. В прямоугольном треугольнике ABC даны: длина катета ВС, равная 36, и косинус угла ВАС, равный 8/17. Найдите длину другого катета АС и площадь треугольника.

33. Площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, вдвое больше площади последнего. Определите углы прямоугольного треугольника.

34. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

35. В треугольнике ABC угол ВАС прямой, длины сторон АВ и ВС равны соответственно 1 и 2. Биссектриса угла ABC пересекает сторону АС в точке L, G – точка пересечения медиан треугольника ABC. Что больше, длина BL или длина BG?

36. На плоскости лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого катеты имеют длину. Поворотом в этой плоскости данного треугольника вокруг вершины его прямого угла на угол 45° получается другой равнобедренный прямоугольный треугольник. Найти площадь четырехугольника, являющегося общей частью этих двух треугольников.

Категория: ПЛАНИМЕТРИЯ В ТЕЗИСАХ И РЕШЕНИЯХ | Добавил: admin (13.11.2013)
Просмотров: 2193 | Теги: Подготовка к ЕГЭ по математике, Геометрия, задачи по планиметрии и их решения, решаем задачи по геометрии, математика в школе, изучаем планиметрию | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru