Напомним свойства хорд и секущих (рис. 196). Рис. 196.
Для обоих случаев ОА ? ОВ = ОС ? OD.
В частности, если А совпадает с В (ОА – касательная), то ОА2= ОС ? OD.
Примеры решения задач
139. Дано (рис. 197):
ОА = 4, АВ = 3, CD = 2. Найдите ОС.
Рис. 197.
Решение. Пусть ОС = х, тогда ОА ? ОВ = ОС ? OD; 4 ? 7 = х(х + 2); Ответ: 140. Стороны
прямоугольника равны а и b. На стороне а, как на диаметре, построена
окружность. На какие отрезки окружность делит диагональ прямоугольника
(рис. 198)?
Рис. 198.
Решение. Из точки С проведена секущая СА и касательная CD к окружности. По известному свойству имеем: СР ? СА = CD 2; Ответ: Задача для самостоятельного решения
141. ОА – касательная; ОВ = 4; ВС = 3. Найдите длину ОА (рис. 199).
Рис. 199. |