Четверг, 25.07.2024, 03:16
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАНИЯ [74]
ПЛАНИМЕТРИЯ В ТЕЗИСАХ И РЕШЕНИЯХ [35]
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ [11]
ПОДГОТОВКА К ГИА ПО АЛГЕБРЕ [19]
ТЕСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ГЕОМЕТРИИ [14]
Главная » Статьи » МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ » ПЛАНИМЕТРИЯ В ТЕЗИСАХ И РЕШЕНИЯХ

Задачи на равнобедренный и равносторонний треугольники
В случае равностороннего треугольника формулы значительно упрощаются, т. к. а = b = с, ? = ? = ? = 60°. Тогда

длины всех медиан, высот и биссектрис равны

Примеры решения задач

18. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите отношение сторон треугольника (рис. 134).

Рис. 134.


Решение. Обозначим основание треугольника через b, боковые стороны через а (см. рис.). По теореме косинусов

Тогда отношения сторон треугольника а: а: в = 1:1:?3.

Ответ: 1:1:?3.


19. Найдите площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника со стороной а (рис. 135).

Рис. 135.


Решение. Обозначим сторону треугольника через а. Тогда по теореме синусов имеем:

Площадь круга:

Ответ:

20. Основание равнобедренного треугольника равно 4?2, медиана боковой стороны равна 5. Найдите длину боковой стороны (рис. 136).

Рис. 136.


Решение. Можно воспользоваться готовой формулой длины медианы:

Обозначим АВ через 2х, тотда ВМ = МС = х (см. рис.).

Имеем:

АВ = ВС = 6.

Задачу можно решить по-другому. Из ?ABC по теореме косинусов:

Далее, по той же теореме косинусов из ?АМВ:

Ответ: 6.


21. На основании равнобедренного треугольника, равном 8 см, как на хорде, построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника. Найдите радиус окружности, если длина высоты, опущенной на основание треугольника, равна 3 см (рис. 137).

Рис. 137.


Решение. Пусть данный треугольник ABC, где АВ = ВС; ВК = 3; АК = КС = 4 (см. рис.). Угол ОВС обозначим через ?. Из треугольника ВКС по теореме Пифагора находим:

Из того же треугольника следует: tg ? = 4/3. Радиус окружности R = ОС найдём из треугольника ВСО:

Ответ: 20/3 см.

Задачи для самостоятельного решения

22. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12, а угол при вершине – 120°. Определите высоту треугольника.

23. В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найдите площадь описанного круга.

24. В равнобедренном треугольнике высота равна 8, а основание относится к боковой стороне, как 6:5. Найдите радиус вписанной окружности.

25. Длина окружности, описанной около равностороннего треугольника, равна 4. Найдите площадь заштрихованного сектора (рис. 138).

Рис. 138.


26. Докажите, что сумма расстояний от любой точки равностороннего треугольника до его сторон равна длине высоты треугольника.

Категория: ПЛАНИМЕТРИЯ В ТЕЗИСАХ И РЕШЕНИЯХ | Добавил: admin (15.11.2013)
Просмотров: 2176 | Теги: Подготовка к ЕГЭ по математике, Геометрия, задачи по планиметрии и их решения, решаем задачи по геометрии, математика в школе, изучаем планиметрию | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru