История Великой теоремы Ферма неразрывно связана с
историей математики, так как затрагивает все основные темы теории чисел.
Она открывает уникальную возможность понять, что движет математикой и
что дает вдохновение математикам, — а это, возможно, даже более важно.
Великая теорема Ферма составляет центральное ядро захватывающей истории о
смелости, мошенничестве, хитрости и трагедии, — истории, которая так
или иначе затрагивает всех величайших героев математики.
Своими корнями Великая теорема Ферма уходит в
математику Древней Греции — за две тысячи лет до того, как Пьер де Ферма
сформулировал свою проблему в том виде, в каком мы знаем ее сегодня.
Таким образом, Великая теорема Ферма связывает основания математики,
заложенные Пифагором, с наиболее изощренными идеями современной
математики. При написании этой книги я опирался на хронологическую
последовательность событий, начиная с революционного эпоса
пифагорейского братства и заканчивая личной историей Эндрю Уайлса — его
упорной борьбы за то, чтобы найти решение головоломки Ферма.
Глава 1 повествует о Пифагоре и объясняет, почему
теорему Пифагора можно считать прямым предком Великой теоремы Ферма. В
этой же главе обсуждаются фундаментальные понятия математики,
встречающиеся в этой книги. В главе 2 излагается история от Древней
Греции до Франции XVIII века, когда Пьер де Ферма создал самую глубокую в
истории математики задачу-головоломку. Несколько страниц посвящено
описанию жизни Ферма и обсуждению его некоторых других блестящих
открытий. Это поможет лучше понять необычный характер Ферма и его вклад в
математику (далеко выходящий за рамки Великой теоремы, носящей ныне его
имя).
Главы 3 и 4 описывают попытки доказать Великую
теорему Ферма, предпринятые в XVIII, XIX и начале XX века. Хотя эти
попытки окончились неудачей, они привели к созданию поразительного
арсенала математических методов и средств. Некоторые из этих методов
были использованы в ряде самых последних попыток доказать Великую
теорему Ферма. Кроме того, в этих главах читатель найдет сведения о
многих математиках, чье творчество в той или иной степени было связаны с
наследием Ферма.
Остальные главы книги содержат хронику замечательных
событий последних сорока лет, в течение которых в исследовании Великой
теоремы Ферма произошел переворот. В частности, в главах 7 и 8 основное
внимание уделено работе Эндрю Уайлса, чей героический прорыв,
совершенный в последнее десятилетие, поразил математическое сообщество. В
основу этих заключительных глав положены обширные интервью с Эндрю
Уайлсом. Для меня они стали единственной в своем роде возможностью
услышать от непосредственного участника событий о самом необычном
приключении XX века. И я надеюсь, что мне удалось передать то творческое
горение и героизм, которые потребовались Уайлсу, чтобы с честью
выдержать суровые испытания, длившиеся целое десятилетие.
Рассказывая легенду о Пьере де Ферма и придуманной им
поразительной задаче, я пытался объяснять математические понятия не
прибегая к уравнениям, но x, y и z время от времени
неизбежно поднимали свои головы. Всякий раз, когда уравнения все же
появляются в тексте, они снабжены достаточными пояснениями и не вызовут
трудностей у читателей, не обладающих математической подготовкой. Для
тех же читателей, чьи познания в математике глубже, я привожу несколько
приложений, в которых затрагиваемые в основном тексте математические
идеи излагаются более подробно. Кроме того, в конце книги приведен
список литературы для дальнейшего чтения. Как правило, в него вошли
книги, из которых читатель-нематематик может на доступном для себя
уровне получить представление о том или ином разделе математики.
Создание книги было бы невозможно без помощи и
участия многих людей. Особенно я хочу поблагодарить Эндрю Уайлса,
который, вопреки обыкновению, давал продолжительные и подробные интервью
в самый разгар работы над решением проблемы Ферма. За семь лет работы
на поприще научной журналистики я не встречал никого, кто был бы так
глубоко предан своей работе, и я навсегда сохраню благодарность
профессору Уайлсу за его готовность поведать мне свою историю.
Я хочу также поблагодарить других математиков,
которые помогли мне написать эту книгу и любезно согласились дать мне
подробные интервью. Одни из моих собеседников сами принимали участие в
попытках найти доказательство Великой теоремы Ферма, другие были
свидетелями исторических событий, происшедших за последние сорок лет.
Часы, которые я провел, беседуя и обмениваясь с ними шутливыми
замечаниями, доставили мне необычайную радость, и я высоко ценю то
терпение и энтузиазм, с которыми они объясняли мне суть многих
прекраснейших математических понятий.
Я хотел бы особенно поблагодарить Джона Коутса, Джона
Конвея, Ника Каца, Барри Мазура, Кена Рибета, Питера Сарнака, Горо
Шимуру и Ричарда Тейлора.
Свою книгу я стремился проиллюстрировать как можно
большим числом портретов, чтобы читатель составил лучшее представление о
тех, кто принял участие в истории Великой теоремы Ферма. Различные
библиотеки и архивы сделали все возможное, что было в их силах, чтобы
помочь мне. Я хочу выразить особую благодарность Сьюзен Оукес из
Лондонского математического общества, Сандре Камминг из Королевского
общества и Яну Стюарту из Варвикского университета. Я признателен также
Жаклин Савани из Принстонского университета, Дункану Макагнусу, Джереми
Грею Полу Балистеру из Института сэра Исаака Ньютона за их помощь в
подборе исследовательского материала. Я благодарен Патрику Уолшу,
Кристоферу Поттеру, Бернадетте Альвес, Санджиде О'Коннел и моим
родителям за их комментарии и поддержку, оказанную мне в последний год.
Наконец, многие интервью, которые упоминаются в
книге, были получены, когда я работал над документальной частью
телевизионного фильма о Великой теореме Ферма. Я хочу поблагодарить
Би-Би-Си, позволившую мне воспользоваться этим материалом и в
особенности Джона Линча, который работал вместе со мной над этим фильмом
и способствовал пробуждению моего интереса к Великой теореме Ферма.
Март 1997 г. | 