В категории материалов: 45
Показано материалов: 1-20 |
Страницы: 1 2 3 » |
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Просмотрам
 История Великой теоремы Ферма неразрывно связана с
историей математики, так как затрагивает все основные темы теории чисел.
Она открывает уникальную возможность понять, что движет математикой и
что дает вдохновение математикам, — а это, возможно, даже более важно. |
Это была самая важная лекция по математике столетия.
Двести математиков сидели, как завороженные. Лишь четверть из них
полностью понимала густую мешанину из греческих букв и алгебраических
символов, которая покрывала доску. |
В 1963 году, когда ему было всего десять лет, Эндрю
Уайлс уже был очарован математикой. «В школе я любил решать задачи, я
брал их домой и из каждой задачи придумывал новые. Но лучшую из задач,
которые мне когда-либо попадались, я обнаружил в местной библиотеке». |
Помимо изучения соотношений между числами Пифагора
интересовала взаимосвязь между числами и природой. Он понимал, что
природные явления подчиняются законам, а эти законы описываются
математическими соотношениями. Одним из первых открытий Пифагора стало
фундаментальное соотношение между гармонией в музыке и гармонией чисел. |
История Великой теоремы Ферма — это история поиска
недостающего доказательства. Математическое доказательство гораздо
мощнее и строже, чем представление о доказательстве, которым мы
пользуемся в нашем повседневном языке, и даже чем то представление о
доказательстве, которого придерживаются физики или химики. |
Пифагорейцы своим страстным поиском истины с помощью
доказательства вдохнули в математику живительную силу. Вести о
достигнутых ими успехах распространились по всему Древнему Миру, хотя
подробности своих открытий пифагорейцы хранили в строгой тайне.
|
О теореме Пифагора и бесконечном числе пифагоровых
троек шла речь в книге Э.Т. Белла «Великая проблема» — той самой
библиотечной книге, которая привлекла внимание Эндрю Уайлса. |
Судебные обязанности Ферма поглощали значительную
часть его времени, а те скудные часы досуга, которые все же оставались,
Ферма целиком посвящал математике. Отчасти это объяснялось тем, что во
Франции XVII века не поощрялись светские связи судей. |
Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года в городе
Бомон-де-Ломань на юго-западе Франции. Его отец, Доминик Ферма, был
состоятельным торговцем кожей, поэтому Пьер имел счастливую возможность
получить престижное образование во французском монастыре Грансельва, а
затем, в течение некоторого времени учиться в университете Тулузы. |
После смерти Пифагора представление о математическом
доказательстве быстро распространилось по всему цивилизованному миру.
Два столетия спустя после того, как его Академия сгорела до основания,
центр математических исследований переместился из Кротона в город
Александрию. |
«С тех пор, как я еще мальчиком впервые столкнулся с
Великой теоремой Ферма, она стала моим увлечением на всю жизнь, —
вспоминает Эндрю Уайлс, и его дрогнувший голос выдает тот трепет, с
которым он относится к этой задаче. — Я обнаружил, что эта проблема
оставалась нерешенной на протяжении трех столетий. |
Свое знаменитое открытие Ферма совершил в самом
начале своей математической карьеры — около 1637 года. Примерно через
тридцать лет, исполняя свои судебные обязанности в городе Кастре, Ферма
тяжело заболел. 9 января 1665 года он подписал свой последний приговор и
тремя днями позднее умер. |
При чтении II-й книги «Арифметики» Ферма наткнулся
на целую серию наблюдений, задач и решений, связанных с теоремой
Пифагора и пифагоровыми тройками. Например, Диофант рассматривал
существование особых троек, образующих так называемые «хромые
треугольники», у которых две более короткие стороны x и y отличаются по длине только на единицу. |
Создание математики — занятие мучительное и
таинственное. Объект доказательства часто бывает ясен, но путь к
доказательству теряется в тумане, и математик бредет наощупь, производя
выкладки и опасаясь, что каждый шаг может увлечь ход рассуждений в
совершенно неверном направлении. |
И через сто лет после кончины Эйлера существовали
доказательства только в двух частных случаях Великой теоремы Ферма. Сам
Ферма дал математикам фору, оставив им доказательство того, что
уравнение |
К началу XIX века за Великой теоремой Ферма
установилась устойчивая репутация самой трудной проблемы в теории чисел.
После прорыва, осуществленного Эйлером, не было ни малейшего
продвижения, пока сенсационное заявление одной юной француженки не
вдохнуло новые надежды. Поиски доказательства Великой теоремы Ферма
возобновились с новой силой. |
После прогресса, достигнутого благодаря работам Софи
Жермен, Французская Академия Наук установила серию премий, включая
золотую медаль и 3000 франков, тому математику, который сумеет наконец
разгадать тайну Великой теоремы Ферма. Того, кто сумеет доказать
теорему, ждала не только заслуженная слава, но и значительное
материальное вознаграждение. |
После работ Эрнста Куммера надежды найти
доказательство ослабли, как никогда прежде. Кроме того, в математике
начали развиваться различные новые области. Возник риск, что новое
поколение математиков останется в неведении относительно неразрешимой
проблемы. |
Заметка на полях «Арифметики» Диофанта, сделанная
рукой Пьера де Ферма, породила одну из самых трудных головоломок в
истории математики. Несмотря на триста лет блистательных провалов и
предположение Гёделя о том, что возможно, охота идет за несуществующим
доказательством, проблема Ферма по-прежнему неудержимо привлекала
некоторых математиков. |
На протяжении веков математики занимались тем, что с
помощью логического доказательства пытались построить мост, ведущий от
известного в неизвестное. Им удалось достичь феноменальных успехов.
Каждое новое поколение математиков расширяло грандиозное здание своей
науки, создавая новые представления о числах и фигурах. |
|
