Родился в Ланеасте, около Лаунсестона, в Корнвалисе; прошёл университетский курс в Кембридже, в 1841 г. держал экзамен на магистра.

В это же время занялся исследованием неправильности движения планеты Уран и, продолжая занятие от 1844 до 1846 года, убедился в существовании новой планеты, более отдалённой от Солнца, создававшей эти неправильности. Наблюдения свои Адамс сообщил профессору Шалли, а тот — королевскому астроному Айри. Оказалось, что Шалли в августе не раз наблюдал эту планету, не придавая этому значения, но он и Айри обратили внимание на труды Адамса в то время, когда уже упомянутая планета была открыта в Берлине, Галле, по указанию Леверье. О первенстве открытия между английскими и французскими астрономами возник спор, решенный в пользу Леверье.

Адамс, пробыв много лет преподавателем при Кембриджском университете, в 1858 г. сделан профессором астрономии. Большинство его сочинений находится в записках обществ Астрономического и Королевского в Лондоне. Сочинение о пертурбациях Урана в 1847 г. издано отдельной рукописью; в 1851 г. напечатано в «Nautical Almanach» под названием «The observed irregularities in the motion of Uranus».

Его наиболее известным достижением было предсказание существования и положения в пространстве Нептуна при помощи одной лишь математики (планета, открытая «на кончике пера»). Расчёты были проведены для объяснения отклонений в орбите Урана от законов Кеплера и Ньютона.

Независимо от него такие же расчёты проделал Урбен Леверье. В 1846 Иоганн Галле по указаниям, полученным от Леверье, обнаружил Нептун. В его честь был назван кратер Адамс на Луне.