Арнольд
Игорь Владимирович (06.03.1900 - 20.10.1948). Доктор педагогических
наук, профессор. Член-корреспондент АПН РСФСР с 21 февраля 1947г.
Состоял в Отделении методик преподавания основных дисциплин в начальной и
средней школе.
Игорь Арнольд родился в г. Харькове в дворянской
семье. Его отец и мать имели высшее образование и оба работали земскими
статистиками. В связи с болезнью отца в 1908 г. семья выезжает за
границу в Швейцарию. В Швейцарии Игорь Арнольд учится в
начальной школе Цюриха. Затем мать с Игорем переезжает в Германию (1912
г.), а в 1913 г. – в Одессу, где Игорь Арнольд учится в четвертой
одесской гимназии (1914–1918). В 1918 г. семья получила из-за границы
известие о смерти отца. С 1918 по 1921 г. И.В. Арнольд – студент
Новороссийского университета математического отделения. После окончания
III курса он поступил работать в канцелярию и библиотеку. В
Одессе И.В. Арнольд увлекается лекциями известных профессоров В.Ф.
Кагана, Н.Г. Чеботарева (1894–1947) и С.О. Шатуновского (1859–1929).
Овладев языками немецким, французским, английским, итальянским и
латинским, Игорь Владимирович целиком погружается в изучение мировой
математической культуры. Он выступает в университете с докладами
методологического характера: «О законе исключенного третьего» (1921 г.),
«О внутренней наглядности в математике» (1923 г.). В 1922–1924
гг. И.В. Арнольд становится преподавателем математики на рабфаках
Одесского высшего сельскохозяйственного и Политехнического институтов.
Здесь он творчески овладевает методикой рационального обучения
математике. В 1924 г. И. В. Арнольд переезжает в Москву и
поступает на III курс математического отделения Московского
университета. Он окончил университет в 1929 г., защитив дипломную работу
на тему «Идеалы в коммутативных полугруппах». В 1929–1932 гг.
Игорь Владимирович – аспирант Научно-исследовательского института при
МГУ. Здесь он проявляет большую творческую активность, участвуя в
семинаре проф. А.Я. Хинчина по теории чисел и в семинаре по вопросам
современной алгебры, который проводила известная алгебраист профессор
Эмми Нетер (1882–1935) во время ее пребывания в Москве. Одновременно он
участвует в семинаре по методам математики секции естественных наук
Комакадемии под руководством проф. С.А. Яновской (1896–1966). С 1933 г. И.В. Арнольд – ассистент, позднее доцент и, наконец, и. о. профессора математики Физического института МГУ.
Одновременно он начал читать лекции по теории чисел и теоретической
арифметике в Московском педагогическом институте имени А.С. Бубнова
(ныне имени В.И. Ленина). В 1935 г. И.В. Арнольд был утвержден в ученой
степени кандидата физико-математических наук. В 1941 г. в июне в
Ученом совете Московского педагогического института имени А.С. Бубнова
он защитил диссертацию на ученую степень доктора педагогических наук по
методике математики. Предметом защиты была рукопись «Теоретическая
арифметика», 480 стр., изданная в 1938 г. в качестве пособия для
математических отделений физмата педагогических институтов. В
предисловии автор писал: «Изложение теории натурального числа и
последовательное проведение операторной точки зрения позволяют, по моему
мнению, осветить возникающие в связи с указанной установкой
методические вопросы с большей ясностью, нежели это было бы возможно в
пределах классических формальных теорий. Кроме того, я считал, что с
точки зрения интересов читателя здесь следовало предпочесть проникнутое
определенным мировоззрением изложение более, быть может, легкому и менее
ответственному сухому перечислению математических фактов. В этих двух
обстоятельствах я видел достаточное оправдание для включения указанных
выше вопросов и указанных методов изложения в книгу, предназначенную для
заполнения весьма существенного пробела в нашей учебной литературе». До
этой работы И.В. Арнольда в России и СССР не было работ по
теоретической арифметике, отражающих современные математические идеи,
тогда как «Теоретическая арифметика» И.В. Арнольда построена на
«множественной идее»; в ней систематически изложена идея развития
понятия числа от натурального до кватернионов и гиперкомплексных чисел. В
работе особое внимание уделено теории построения действительного числа –
по Кантору, по Дедекинду и по Вейерштрассу. Опираясь на работу
И.В. Арнольда «Теоретическая арифметика», курс в педагогических
институтах стал преподаваться на более высоком научно-педагогическом
уровне. Не удивительно, что в 1939 г. эта книга выходит вторым изданием.
В предисловии ко второму изданию сказано: «В 1938 г. была принята новая
программа по курсу теории чисел для педвузов, по объему выходящая за
пределы двух последних глав, данных в первом издании настоящей книги.. В
силу этого оказалось целесообразным выделить эти две главы с
соответствующими добавлениями в отдельную книгу «Теория чисел»... В
новом издании «Теоретическая арифметика» осталась почти без изменений.
Подверглись лишь большей систематизации вопросы аксиоматики числовых
систем рациональных и действительных чисел...» Война 1941 г.
заставила И.В. Арнольда уехать с семьей в г. Магнитогорск. Там он стал
заведующим кафедрой; там же получил документ о присвоении ему степени
доктора педагогических наук по методике математики. После
возвращения в 1944 г. в Москву И.В. Арнольд был избран по конкурсу
заведующим кафедрой высшей математики Московского института стали.
Одновременно он по совместительству читал лекции на физическом
факультете МГУ и был зачислен старшим научным сотрудником Академии
педагогических наук. С этого времени И.В. Арнольд вплотную занялся
разработкой проблем методики математики. Его работа в этой области в
основном связана с постановкой арифметики и алгебры и с более
совершенной научно-педагогической подготовкой преподавателей математики.
В 1945 г. на первых выборах в Академию педагогических наук
избраны в члены-корреспонденты А.И. Маркушевич, Н.Ф. Четверухин и первый
доктор педагогических наук И.В. Арнольд. Ему при выборах была дана
яркая характеристика от имени математиков и педагогов-математиков Москвы
проф. С.А. Яновской. В 1946 г. в 4-м выпуске «Известий АПН»
выходит работа И.В. Арнольда «Принципы отбора и составления
арифметических задач». В этой работе автор пишет: «Начнем с вопроса, в
разрешении которого рутинность проявляется на практике с особенной
рельефностью. ...Мы имеем в виду фабулу или оформление задачи,
естественность постановки вопроса (в задаче) и подбора числовых данных.
Принято считать, что все это имеет второстепенное значение... Отсутствие
заботы о фабуле приводит в итоге к нагромождению задач с
искусственными, подчас прямо смехотворными условиями, лишь по чисто
внешним признакам, имеющим реальную оболочку. Хуже всего то, что обилие
задач, заставляющих учащегося на протяжении нескольких лет обучения
пережевывать один и тот же традиционный материал, неминуемо навевает
скуку, переходящую в отвращение к арифметике...» Далее автор дает
примеры наивных и ненужных задач, которые вошли в школьную традицию.
Резюмируя, автор говорит: «Основными целями преподавания арифметики в
средней школе являются: а) создание у учащихся отчетливых представлений и
одновременно закрепление твердых навыков, относящихся к области
рациональных операций над рациональными числами; б) ознакомление
учащихся с соответствующими элементарными функциональными зависимостями
между величинами... Основными целями решения «текстовых» арифметических задач... являются:
а) создание и закрепление отчетливых представлений, относящихся к
конкретным случаям охарактеризованных только что зависимостей между
величинами; б) воспитание умения ориентироваться в разнообразных
возможных соотношениях между данными и искомыми величинами на основе
естественного хода логического рассуждения, опирающегося на диктуемые
здравым смыслом соображения о взаимной обусловленности соответствующих
числовых данных; в) создание и закрепление навыков составления и
оперирования величинами...» И дальше автор дает таблицу простейших
элементов, входящих в состав арифметических задач. В 1946 г. в
журнале «Математика в школе» появляется краткая статья И.В. Арнольда «О
задачах по арифметике», в которой он излагает свое педагогическое
исследование. Еще дальше в Большой советской энциклопедии появляются
отдельные статьи И.В. Арнольда на термины: «Число», «Умножение» и в
Малой советской энциклопедии – «Алгебра». В 1947 г. в № 4
«Известий АПН» помещена работа И.В. Арнольда «Операторное истолкование
числа в курсе элементарной математики». Автор статьи приходит к
заключению: «1) Для устранения целого ряда существеннейших
дефектов (рассмотренных выше) в преподавании элементарной арифметики и
алгебры и для создания естественной координации между формальным
математическим аппаратом и конкретными представлениями учащихся
необходимо и целесообразно в вопросах, касающихся операций умножения и
деления дробей и отрицательных чисел, а также в изложении теории
комплексных чисел, теории действий над радикалами и дробными
показателями и в изложении теории логарифмов, вести преподавание в
тесной связи с конкретным операторным истолкованием чисел. В этом
направлении следует переработать соответствующие отделы во всех
стандартных учебных пособиях, включая и сборники упражнений. 2)
Для устранения из учебного обихода случайно ставших традиционными,
чуждых русскому языку оборотов речи, крайне затрудняющих преподавание,
следует ввести в начальной стадии преподавания в качестве стандартного
способа запись множителя на первом, а множимого на втором месте...»
В 1947 г появляется в издании АПН в серии «Педагогическая библиотека
учителя» работа И.В. Арнольда «Отрицательные числа в курсе алгебры». В
работе содержится: § 1. Введение, в котором показаны
психологические трудности, испытываемые учащимися при традиционном
формальном введении учения об отрицательных числах. § 2. Повышение теоретического уровня, доступного учащимся при изучении раздела теории отрицательных чисел.
В § 3 автор обращает особое внимание на мотивировку определений с
помощью принципа перманентности; в § 4 и 5 автор конкретизирует истинный
смысл введения отрицательных чисел; в § 6 положительные и отрицательные
числа рассматриваются как характеристики изменения величин. Такое
представление о числах было впервые введено в методику А.Н. Шапошниковым
и разработано в учебнике «Начальной алгебры» П.С. Александрова и А.Н.
Колмогорова. § 7 дает конкретное истолкование правил знаков при
умножении чисел. Далее обращено внимание на методику изложения
учения об отрицательных корнях уравнения и отрицательных показателях.
Основное внимание И.В. Арнольда направлено на то, чтобы сделать введение
в мышление учащихся идеи отрицательного числа убедительным, показав
целесообразность и научную пользу этого понятия, а также на то, чтобы
усвоение этих понятий учениками было сознательным. Последней
работой И.В. Арнольда явилась его методическая статья «Показатели
степени и логарифмы в курсе элементарной алгебры» (1948 г.). В ней автор
систематически развивает учение о показательной и логарифмической
функции, дав методически последовательное и обоснованное изложение темы:
от введения показателей он рекомендует сделать скачок к новой ступени
абстракции – введению дробных показателей, затем, объяснив необходимую
теорию действительного числа, переходить к понятию предела
последовательности чисел и на этой базе строить учение о показательной
функции, а от нее идти к логарифмам. Коротка была жизнь
замечательного ученого методиста математики: три года (1945–1948), когда
он вплотную занялся этими вопросами, оставили яркий след в развитии
передовых идей в методике. Перегрузка занятиями вызвала переутомление,
И.В. Арнольд надорвал свое здоровье и попал в больницу. Он умер, оставя
незавершенной часть своих работ. |