Оре окончил Университет Осло в 1922 году со степенью кандидата математических наук. В 1924 году Университет Осло присудил ему степень доктора наук за работу под названием «К теории алгебраического тела», которую Ойстин Оре написал под руководством Торалфа Сколлема. Оре также учился в Университете Геттингена, где он познакомился с новым подходом к абстрактной алгебре Эмми Ноетер. Он некоторое время учился в Институте Миттаг-Леффлера в Швеции и в Парижском Университете. В 1925 году Ойстин Оре был назначен научным сотрудником Университета Осло.

Джеймс Пирпонт из Йельского университета отправился в 1926 году в Европу в поисках исследователей по математики. Так в 1927 году Оре был назначен адъюнкт-профессором математики Йельского университета, а в 1929 году – профессором.

В 1941 году Ойстин Оре был лектором коллоквиумов и пленарным спикером Международного конгресса Осло. Он также был избран в Американскую академию искусства и наук и в академию наук Осло. Оре был одним из основателей эконометрического общества.

Ойстин Оре ездил в Норвегию почти каждое лето. Во время Второй мировой войны он принимал активное участие в движениях «Американская помощь для Норвегии» и «Свободная Норвегия». В благодарность за оказанные услуги родной стране во время войны Оре был награжден в 1947 году рыцарским орденом Святого Олафа.

В 1930 году Оре женился на Гудран Ландеволл, у них было двое детей. Ойстин Оре увлекался живописью и скульптурой, он собирал древние карты и говорил на нескольких языках.