В 1920 г. стал профессором. Продолжил работу в Ленинградском университете, преподавал также в Политехническом институте (1920—1934 г.).

В 1932 г. Виноградов возглавил в качестве директора Математический институт им. В. А. Стеклова АН СССР.

Работы Виноградова по преимуществу посвящены аналитической теории чисел. Он решил ряд проблем, которые считались недоступными математике начала XX века. В числе прочего создал один из самых сильных и общих методов аналитической теории чисел — метод тригонометрических сумм. За разработанный метод был удостоен Сталинской премии I степени (1941).

Общественный деятель

Виноградова критикуют за проявления антисемитизма, участившиеся с конца 1930-х. Об этом подробно пишет академик С.П. Новиков [1][2]. Основные работы И.М.Виноградова относятся к теории чисел. Ему принадлежит решение одной из двух проблем Гольдбаха, которые были поставлены в переписке Х. Гольдбаха(немецкого математика XVIII в.,большую часть жизни прожившего в России) с Л. Эйлером в 1742г. Они формулируются так: каждое четное число большее или равное 4 является суммой двух простых чисел (бинарная проблема Гольдбаха) и каждое нечетное число большее или равное 7 является суммой трех простых чисел (тернарная проблема Гольдбаха). Эти проблемы не поддавались усилиям крупнейших математиков. И.М. Виноградов решил проблему Гольдбаха, доказав, что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, а также получил формулу, выражающую количество таких представлений. По этой формуле можно узнать, сколькими способами заданное нечетное число может быть разложено на сумму трех простых чисел. Для решения проблемы Гольдбаха учёный создал один из самых общих и мощных методов теории чисел - метод тригонометрических сумм. Применяя этод метод, он сам и его последователи получили большое количество выдающихся результатов как в теории чисел, так и в других областях математики.дов (1891—1983) — российский и советский математик, академик Академии Наук СССР (1929), Герой Социалистического Труда (1945).