Вторник, 16.01.2018, 10:27
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КАРТОЧКИ ПО АЛГЕБРЕ [23]
КАРТОЧКИ ПО ГЕОМЕТРИИ [17]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [84]
МАТЕМАТИКА В 4 КЛАССЕ [19]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [114]
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ [79]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ [50]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ В КАРТИНКАХ [8]
КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [4]
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [188]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ [265]
ДЕНЬГИ [23]
ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ [87]
БЕЙСИК ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ [40]
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [82]
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [193]
ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА [20]
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [6]
БАЗЫ ДАННЫХ [74]
САМОУЧИТЕЛЬ "СЛЕПОЙ" ПЕЧАТИ НА КОМПЬЮТЕРЕ [20]
РАБОТАЕМ В Microsoft Office [18]
АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА [44]
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ [77]
СОВЕТЫ ПО ОБУСТРОЙСТВУ КОМПЬЮТЕРА [72]
МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ [148]
МАТЕМАТИКА В 7 КЛАССЕ [85]
МАТЕМАТИКА В 8 КЛАССЕ [36]
МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ [153]
ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ [92]
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [33]
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА [45]
МАТЕМАТИКА В 11 КЛАССЕ [41]
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ [31]
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ [17]
ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7 КЛАСС [19]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА

Геометрические силуэты

Занимательная игра, о которой мы сейчас будем говорить, имеет очень древнее происхождение. Она еще древнее, чем шахматы, хотя гораздо менее известна. Четыре тысячи лет тому назад она возникла в Китае; впрочем, первоначально она служила там не для игры, а, вероятно, для обучения. В наши дни это занятие, несколько видоизмененное, может служить занимательным развлечением.

Игра заключается в том, что складывают из определенных геометрических фигур, «танграммов», бесчисленное множество всевозможных силуэтов. «Танграммы» названы так оттого, что их придумал, по преданию, некий китаец Тан. Они вырезываются из черного картона или выпиливаются из дерева и представляют собою части квадрата, разделенного известным образом.

Вот как надо разрезать квадрат (рис. 80). Сначала соедините углы В и D, т. е. проведите «диагональ» BD. Затем соедините середины сторон ВС и DC, т. е. проведите линию KL. Точку А соедините с серединою KL, т. е. с точкою М, а точку М соедините с G, т. е. с серединою ЕВ. Затем К соедините с I (т. е. с серединою DE).

Рис. 80.

Теперь на квадрате проведены все нужные линии, и вы можете вырезать по ним танграммы (Приложение, стр. 241 [8] ). У вас получаются следующие геометрические фигуры:

5 треугольников (2 больших, 1 средней величины и 2 маленьких); 1 квадрат и 1 параллелограмм.

Чтобы привыкнуть к обращению с танграммами, смешайте эти семь фигур и попробуйте, не глядя на чертеж, сложить из них тот квадрат, из которого они получились. Едва ли это удается вам сразу. Но все же не сдавайтесь, а терпеливо ищите решения. Добившись его, перейдите к решению следующих «танграммных» задач.

Рис. 81.

Задачи эти состоят в том, что из 7 упомянутых фигур необходимо составить определенный силуэт, причем: 1) нельзя класть один танграмм на другой, хотя бы кончиком, 2) для каждого силуэта должны быть использованы все 7 танграммов.

Вы найдете среди прилагаемых силуэтов довольно характерные и удачные изображения, несмотря на простоту и угловатость контура. Недаром танграммными изображениями увлекались художники (Густав Доре), а Наполеон в своем невольном уединении на острове св. Елены целые часы, говорят, проводил за этой «китайской головоломкой».

ЗАДАЧА № 91
«Игра на бильярде»

Рис. 82.

Вы видите здесь геометрические силуэты двух игроков, склонившихся над бильярдным столом. Каждый силуэт – и игроков и бильярдного стола – сложен исключительно из танграммов; и в состав каждого из этих трех силуэтов вошли все 7 танграммных фигур. Можете ли вы указать, как эти фигуры сложены?

ЗАДАЧА № 92

«Оркестр»

Рис. 83.

В нашем оркестре из 7 танграммов сложены и барабанщик (направо), и пюпитр возле него, и контрабасист, и его контрабас, и толстый трубач, и пианист, сидящий за роялем, и, наконец, самый рояль.

Как же составлены эти силуэты?

ЗАДАЧА № 93
Восемь силуэтов

Рис. 84.

Сложите ряд танграммных фигур на таблице 84; они изображают силуэты: петуха, женщины, мужчины, девушки, коровы, кошки, собаки и мыши. ЗАДАЧА № 94 Еще шесть силуэтов

Попробуйте сложить из танграммов нарисованные на рис. 85 геометрические силуэты: девушки, сидящей на траве; женщины, смотрящейся в зеркало; головы в шляпе, Наполеона – и два силуэта краснокожих индейцев.

Рис. 85.

ЗАДАЧА № 95

Где ошибка?

Рис. 86.

На таблице 86-й собраны такие танграммные силуэты: бегущий мужчина, бегущая женщина, галстук, мостик, рыба, лебедь, человек с чашей, молоток, наковальня; человек, заложивший руки за спину; лошадь, револьвер, рубашка, шапка, курица, гусь, поросенок, кресло, курительная трубка, кружка, могильный памятник.

Одна из этих фигур изображена здесь неправильно: в таком виде, как она нарисована, ее невозможно сложить из танграммов.

Укажите же эту единственную фигуру на нашей таблице, которая не может быть построена из танграммов.

ЗАДАЧА № 96
Самая крупная фигура

Если вам удалось составить все или некоторые изображенные выше силуэты, ответьте на вопросы:

Какая из всех составленных вами фигур имеет самую большую площадь? Какая из них имеет наименьшую площадь?

ЗАДАЧА № 97
24 силуэта

Собранные на таблице 87-й силуэты изображают:

Женщину у зеркала, дом, мужскую фигуру, голову американца, горящую свечу, пожилую женщину, молодую худощавую женщину, кошку, журавля, автомобиль, зайца, страуса, кенгуру, сидячую фигуру, всадника на лошади, женщину с сумочкой, мужчину на коленях, граммофон, парусную яхту, голландскую девушку, паровоз с тендером, фигуру на коленях и кланяющегося мужчину.

Как составлены все эти фигуры?

Рис. 87.

ЗАДАЧА № 98

Размеры танграммов

Всмотритесь внимательнее в те 7 танграммных фигур, которые помогли вам составить так много разнообразных силуэтов, и пробуйте ответить на вопрос:

Во сколько раз площадь каждой танграммной фигурки меньше площади того квадрата, из которого они были вырезаны?

ЗАДАЧА № 99
Откуда взялась нога?

Вот два силуэта, сложенные из танграммов. Вы видите, что у одного силуэта есть нога, у другого нет. Между тем обе фигуры построены из одних тех же семи танграммов!

Рис. 88.

Откуда же взялась нога у правой фигуры?

ЗАДАЧА № 100

Два квадрата из одного

Мне привезли из Китая маленькую квадратную коробочку с танграммами, уложенными в ней вплотную двумя слоями – каждый слой представлял собою квадрат. Следовательно, из 7 танграммов можно сложить не только один квадрат, но и два одинаковых.

Как это сделать?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 91-100

Решение задачи № 91

Рис. 89.

Решение задачи № 92

Рис. 90.

Решение задачи № 93

Рис. 91.

Решение задачи № 94

Способ сложения силуэтов показан на приложенных чертежах (рис. 92).

Рис. 92.

Решение задачи № 95

Все фигуры, изображенные на таблице 85-й, можно сложить из танграммов (см. таблицу 94-ю), – за исключением одной – лебедя. Здесь, на рис. 93-м показано, какие очертания имеет фигура лебедя, если ее правильно составить из танграммов.

Рис. 93.

Рис. 94.

Решение задачи № 96

Все силуэты имеют одинаковую площадь, так как составлены из одних и тех же частей. Как бы ни различались между собою силуэты, все они представляют собою видоизменения первоначального квадрата и, конечно, равны ему по площади.

Решение задачи № 97

Рис. 95.

Решение задачи № 98

Каждый из больших треугольников составляет по площади 1/4 квадрата; средний треугольник вдвое меньше и, следовательно, составляет 1/8 долю квадрата. Каждый из маленьких треугольников вдвое меньше среднего, и, значит, площадь каждого = 1/16 доле площади квадрата.

Параллелограмм и квадратик можно составить из двух маленьких треугольников; следовательно, каждая из этих фигур = 1/8 площади первоначального квадрата.

Решение задачи № 99

На прилагаемом чертеже 96-м показано, как составлены обе фигуры.

Первая, безногая фигура чуть-чуть толще второй, – именно на узкую полоску, отрезаемую линией АВ. Зато вторая фигура имеет ногу, и площадь этой «ноги» в точности равна упомянутой избыточной полоске.

Рис. 96.

Решение задачи № 100 Один из двух квадратов составляется двумя большими треугольниками. Сделав это, нетрудно уже из остальных 5 танграммов составить второй квадрат.


Категория: ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА | Добавил: admin (11.11.2013)
Просмотров: 1418 | Теги: задачи-головоломки, задачи Якова Перельмана, задачи для олимп, математические головоломки, занимательная математика, внеклассная работа по математике | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru