Воскресенье, 21.10.2018, 06:33
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КАРТОЧКИ ПО АЛГЕБРЕ [23]
КАРТОЧКИ ПО ГЕОМЕТРИИ [17]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [84]
МАТЕМАТИКА В 4 КЛАССЕ [19]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [114]
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ [79]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ [50]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ В КАРТИНКАХ [8]
КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [4]
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [188]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ [265]
ДЕНЬГИ [23]
ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ [87]
БЕЙСИК ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ [40]
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [82]
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [193]
ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА [20]
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [6]
БАЗЫ ДАННЫХ [74]
САМОУЧИТЕЛЬ "СЛЕПОЙ" ПЕЧАТИ НА КОМПЬЮТЕРЕ [20]
РАБОТАЕМ В Microsoft Office [18]
АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА [44]
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ [77]
СОВЕТЫ ПО ОБУСТРОЙСТВУ КОМПЬЮТЕРА [72]
МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ [148]
МАТЕМАТИКА В 7 КЛАССЕ [85]
МАТЕМАТИКА В 8 КЛАССЕ [36]
МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ [153]
ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ [92]
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [33]
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА [45]
МАТЕМАТИКА В 11 КЛАССЕ [41]
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ [31]
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ [17]
ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7 КЛАСС [19]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Бросание монет

Сэм-старший улыбнулся и сказал:

— Я знал, что когда дело дойдет до денег, я смогу показать тебе, что разбираюсь в своем деле.

— Никогда в этом не сомневался, — заверил отца Сэм-младший. — Я только хотел обратить твое внимание на некоторые тонкости в простейших понятиях теории вероятностей. В том деле, которым ты занимаешься, приходится думать не только о вероятностях, но и о многом другом, например основательно разбираться в теории игр: ведь то, что ты делаешь, по существу сводится к разработке стратегий.

— Ничего подобного! — запротестовал Сэм-старший. — Просто у меня большой опыт в тех делах, которыми я занимаюсь, только и всего.

— Никто не спорит и не ставит под сомнение, что ты можешь действовать интуитивно. Но твои приемы есть не что иное как методы теории игр. Если не возражаешь, я попытаюсь продемонстрировать это на очень простом примере.

Предположим, что мы играем с тобой в нехитрую игру. Каждый из нас бросает свою монету. Если обе монеты выпадают вверх орлами или вверх решками, то выигрываешь ты. Если монеты выпадают по-разному, одна вверх орлом, другая вверх решкой, то выигрываю я, причем безразлично, чья именно монета выпадает вверх орлом, а чья — вверх решкой. А теперь сделаем игру более интересной.

Если выигрываешь ты, то я плачу тебе 9 пенсов за два орла и 1 пенс за две решки. Если же выигрываю я, то при любом раскладе, т. е. независимо от того, выпадает ли комбинация «орел-решка» или «решка- орел», ты платишь мне 5 центов.

Перед игрой и даже во время игры ты можешь как угодно менять свои монеты на фальшивые.

Как видишь, все сказанное делает игру с бросанием монет гораздо интереснее. Она позволяет выработать удобную стратегию. Поскольку наибольший выигрыш тебе сулит выпадение комбинации «орел-орел», ты можешь предпочесть заменить свои монеты такими, которые чаще выпадают вверх орлом. Но поскольку мне об этом известно, я могу пойти на замену своих монет такими, которые чаще выпадают вверх решкой, так как я выигрываю при выпадении комбинаций «орел-решка» и «решка-орел».

Таким образом, перед каждым из нас возникает проблема: как лучше всего построить схему замены своих монет фальшивыми, если известно, что партнер вырабатывает для себя аналогичную схему.

— Что и говорить, звучит заманчиво, — вынужден был признать Сэм. — Так как в среднем я мог бы каждый раз выиграть среднее между девятью центами и одним центом, а ты — среднее между пятью и пятью центами, т. е. столько же, сколько и я, мы имеем равные шансы на выигрыш, и я считаю игру честной. Я готов сыграть с тобой и уверен, что сумею заменить свои монеты фальшивыми так, чтобы перехитрить тебя и научить хотя бы немного уважать старших.

Сэм-младший покачал головой.

— Не сердись, но я не возьму твоих денег. Дело в том, что игра, которую я тебе предлагаю, мошенническая: я могу выбрать такую стратегию замены монет фальшивыми, что при достаточно длинной серии бросаний ты можешь лишь надеяться свести проигрыш до минимума. Но ты непременно проиграешь, а я выиграю. Более того, я могу математически вычислить, какую долю бросаний у меня составит выпадение орла независимо от того, выпадает у тебя орел или решка. И из вычислений я могу узнать, сколько смогу выиграть при достаточно длинной серии бросаний.

Я покажу тебе, как производятся такие вычисления, хотя ты можешь поверить мне на слово. Просто мне кажется, что тебе будет интересно. Вот как это делается.

Напомню, что я хочу вычислить долю бросаний, в которых у меня должен был бы выпасть орел. Обозначим ее через х, а размеры моего платежа через Р.

Рассмотрим сначала, что происходит, когда у тебя выпадают орлы. Всякий раз, когда моя монета падает вверх орлом и у тебя выпал орел, я теряю 9 центов. Так как доля орлов составляет х от общего числа бросаний, это означает, что в моей платежной функции есть член — . Аналогичным образом, всякий раз, когда у меня выпадают решки, а у тебя орлы, я выигрываю 5 центов. Так как решки составляют (1 — х) часть от всех бросаний, в моей платежной функции должен быть член 5(1 — х).

Таким образом, если я запишу мою полную платежную функцию для тех случаев, когда у тебя выпадают орлы, то она окажется

Рорлы = — + 5(1 — х),

или просто

Рорлы = -14х + 5.

Вот ее график:



Рассмотрим теперь, что происходит, когда у тебя выпадают решки. Действуя так же, как прежде, я получаю платежную функцию

Ррешки = +5х — 1(1 — х),

Ррешки = 6х — 1



Накладывая оба графика один на другой, мы находим, что они пересекаются при х = 0,3 и Р = 0,8



Это означает, что если я заменю 3/10 моих монет на фальшивые и случайным образом распределю фальшивые монеты среди моих монет, то в достаточно длинной серии бросаний я буду в среднем выигрывать 0,6 цента всякий раз, когда твоя и моя монеты выпадут обе либо вверх орлами, либо вверх решками.

Категория: УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА | Добавил: admin (06.11.2014)
Просмотров: 471 | Теги: интересные задания по математике, математика в рассказах, хрестоматия по математике, занимательная математика, дидактический материал по математик | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск

Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru