Четверг, 18.01.2018, 09:10
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КАРТОЧКИ ПО АЛГЕБРЕ [23]
КАРТОЧКИ ПО ГЕОМЕТРИИ [17]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [84]
МАТЕМАТИКА В 4 КЛАССЕ [19]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [114]
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ [79]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ [50]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ В КАРТИНКАХ [8]
КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [4]
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [188]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ [265]
ДЕНЬГИ [23]
ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ [87]
БЕЙСИК ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ [40]
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [82]
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [193]
ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА [20]
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [6]
БАЗЫ ДАННЫХ [74]
САМОУЧИТЕЛЬ "СЛЕПОЙ" ПЕЧАТИ НА КОМПЬЮТЕРЕ [20]
РАБОТАЕМ В Microsoft Office [18]
АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА [44]
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ [77]
СОВЕТЫ ПО ОБУСТРОЙСТВУ КОМПЬЮТЕРА [72]
МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ [148]
МАТЕМАТИКА В 7 КЛАССЕ [85]
МАТЕМАТИКА В 8 КЛАССЕ [36]
МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ [153]
ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ [92]
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [33]
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА [45]
МАТЕМАТИКА В 11 КЛАССЕ [41]
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ [31]
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ [17]
ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7 КЛАСС [19]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Карточки в шляпе

Объяснить в два слова, кто такой Сэм-Игрок, проще всего, назвав его «живым компьютером».

Способность Сэма честно зарабатывать свой хлеб основана на его непостижимой способности оценивать шансы на выигрыш и проигрыш в любой азартной игре, которая когда-либо была изобретена человеком. Разумеется, умение Сэма молниеносно подсчитывать шансы «за» и «против» целиком опирается на его замечательную память и отнюдь не свидетельствует о его аналитических способностях.

Другая отличительная черта Сэма-Игрока — его доброе отзывчивое сердце. Матери Сэма-младшего Сэм-старший дал слово, что сын вырастет уважаемым человеком. И Сэм-Игрок сдержал свое обещание. Он рассудил, что Сэм-младший должен хотя бы частично унаследовать способности отца просчитывать комбинации. А что, скажите на милость, в наши дни может пользоваться большим уважением, чем математик, способный производить сложнейшие расчеты?

И Сэм-младший был отправлен в колледж. Правда, по окончании колледжа он мог бы до конца жизни ездить на работу и с работы в городском автобусе, а не за рулем собственного «кадиллака», как Сэм- старший. И хотя у Сэма-младшего могло появиться немало умных книг, он вполне мог так и не обзавестись маленькой черной записной книжечкой с именами и адресами всех хористок в городе. Но главное было бы достигнуто: Сэм-младший непременно стал бы уважаемым человеком.

Нужно сказать, что Сэм-старший очень гордился своими профессиональными способностями. Когда Сэм-младший был на последнем курсе колледжа, Сэм-старший узнал из беседы с сыном, что современные физики широко используют во многих вычислениях методы теории вероятностей. Желая показать сыну, что и по части новой для него теории он многих заткнет за пояс, Сэм-Игрок написал обширный трактат, чтобы продемонстрировать свое искусство в вычислении вероятностей.

Сэм-младший попытался было объяснить отцу, что теория вероятностей далеко не исчерпывается вычислением вероятностей и что в ней разработаны весьма тонкие математические методы.

Сэм-младший усомнился даже в том, понимает ли Сэм-старший по-настоящему глубоко фундаментальные принципы теории вероятностей даже в простейших случаях вычисления благоприятных и неблагоприятных шансов, в чем Сэм-старший мнил себя непревзойденным знатоком.

— Рассмотрим в качестве примера, — предложил Сэм-младший, — хотя бы следующую игру. Я кладу в шляпу три карточки: одну красную с обеих сторон, одну белую с обеих сторон и одну красную с одной стороны и белую с другой.

Предположим, что я извлекаю из шляпы одну карточку. Вынутая мной карточка обращена к нам красной стороной, какого цвета у нее другая сторона, мы не знаем.

— Ты хочешь, чтобы я догадался, какого цвета другая сторона? — спросил Сэм-Игрок.

— Совершенно верно, — согласился Сэм-младший. — Точнее говоря, ты должен сообщить мне, какова вероятность того, что у вынутой мною карточки другая сторона красная. Раз у вынутой мной карточки одна сторона красная, то она может быть только одной из двух карточек: либо красно-красной, либо красно-белой. Ты согласен?

— Согласен.

— Вот я и спрашиваю, какова вероятность того, что извлеченная мной карточка оказалась красно-красной? — заявил Сэм-младший.

— Мог бы придумать задачу и посложнее, — проворчал Сэм- старший. Простота предложенной сыном задачи вызывала у него отвращение. — Ты мог извлечь из шляпы только две карточки, поэтому вероятность того, что у тебя в руке красно-красная карточка, равна одной второй.

— Я знал, что ты так и скажешь, — кивнул Сэм-младший, — но твой ответ неверен!

— Подумать только! И для этого твоя мать хотела, чтобы я послал тебя учиться в колледж! — воскликнул Сэм-старший. — Уж не думаешь ли ты, что разбираешься в вероятностях лучше моего? Чтобы оценивать шансы «за» и «против», никакой математики не требуется. Необходим лишь здравый смысл.

— Не сердись, — терпеливо увещевал разбушевавшегося родителя Сэм-младший. — Все дело в правильном определении вероятности. Твой ответ подразумевает, что извлечена одна из двух возможных карточек, и что поэтому вероятность равна одной второй, но ты совсем не учитываешь условия задачи. Я сказал, что извлек из шляпы карточку с красной «лицевой» стороной. Чтобы вычислить вероятность того, что извлечена красно-красная карточка, я должен сначала спросить себя, сколькими способами я могу извлечь из шляпы карточку с красной стороной.

— Все это так, — согласился Сэм-старший, — но почему это меняет ответ?

— А вот почему, — терпеливо продолжал Сэм-младший. — У карточек в шляпе всего три красные стороны, а именно: две красные стороны у красно-красной карты и одна красная сторона у красно-белой карточки.

— А кто спорит? — возразил Сэм-старший.

— Но тогда ты должен признать, что существует три способа вытянуть карточку с красной лицевой стороной.

— Согласен.

— Прекрасно! А теперь рассмотрим подробнее те три способа, которыми я могу извлечь карточку с лицевой красной стороной. При одном способе оборотная сторона карточки белая, т. е. я извлек красно-белую карточку, в двух других случаях оборотная сторона карточки красная, т. е. в каждом случае я извлекаю красно-красную карточку. Таким образом, из трех возможных способов извлечь карточку с красной лицевой стороной в двух случаях оборотная сторона карточки оказывается красной и только в одном случае белой. Следовательно, вероятность того, что у извлеченной карточки оборотная сторона красная, равна двум третьим.

— Постой, постой! — усомнился Сэм-старший. — Говоришь ты складно, но слишком быстро, и я не успеваю следить за твоими рассуждениями.



— Попробую доказать свое рассуждение иначе, — невозмутимо продолжал Сэм-младший. — Ты согласился сыграть со мной в эту игру в предположении, что я извлек из шляпы карточку с красной лицевой стороной, но с тем же успехом мы могли бы сыграть в эту игру в предположении, что я извлек карточку с белой лицевой стороной.

— Разумеется, — кивнул Сэм-старший, — разницы никакой.

— Условимся теперь сыграть в новую игру, — продолжал Сэм- младший. — Если я извлеку карточку с красной лицевой стороной, то ты должен будешь определить вероятность того, что извлечена красно-красная карточка, а если я извлеку карточку с белой лицевой стороной, то ты должен будешь определить вероятность того, что извлечена бело-белая карточка. Суть проблемы на этом примере особенно ясна. Игра остается одной и той же, играем ли мы «на красное» или «на белое». Поэтому, играя на красное или на белое, мы получаем ту же самую вероятность, которую получили бы, играя только на красное или только на белое. А вот если бы мы вздумали играть на красное и на белое, то ответ был бы иным. Вопрос, который я задаю в действительности, звучит так: какова вероятность извлечь из трех карточек в шляпе карточку, обе стороны которой одного цвета, по сравнению с вероятностью извлечь карточку, стороны которой различного цвета? Ответ задачи в этом случае гласит, что вероятности относятся как 2: 1, поскольку две карточки из трех имеют обе стороны одного цвета.

Категория: УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА | Добавил: admin (06.11.2014)
Просмотров: 322 | Теги: интересные задания по математике, математика в рассказах, хрестоматия по математике, занимательная математика, дидактический материал по математик | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru