2.  Используя знаки арифметических операций «+» , «—», «•», «:» и, если надо, скобки, записать данные числа: 1 — тремя двойками, 2 — тремя двойками, 3 — тремя двойками, 4 — четырьмя двойками, 5 — четырьмя двойками.

3.  Используя знаки арифметических операций «+», «-», «•», «:» и, если надо, скобки, записать числа от 1 до 10 с помощью:

а)   четырех троек;

б) четырех четверок.

4.  Расставить между цифрами знаки арифметических операций «+» «—», «•», «:» и, если надо, скобки так, чтобы ответ оказался равным 1:

а) 1 2 3 = 1;

б) 1 2 3 4 = 1;

в) 1 2 34 5= 1;

г) 123456 = 1;

д) 1234567 = 1;

е) 12345678 = 1.

5.  Исполнитель умеет: умножать число на 2; увеличивать число на 1. Составить для этого исполнителя алгоритм получения из единицы чисел:

а) 5;

б) 50;

в) 99.

6.  Петя и Коля играют в следующую игру: Петя задумы­вает правило преобразования целых чисел. Коля мо­жет называть Пете любые числа и узнавать результаты преобразования. Задача Коли — отгадать это правило. Ниже приведены вопросы Коли и ответы Пети в несколь­ких таких играх. Попробуйте отгадать, какое правило задумал Петя в каждой игре.

а) 1—»2; 2—»3; 3-5-4; 10-5-11; 100-5-101;

б) 1—>2; 2—>4; 3-5-6; 4-5-8; 10-5-20; 100-5-200;

в) 1—»3; 2—»5; 3-5-7; 4-5-9; 10-5-21; 100-5-201;

г) 1-5-2; 2-5-1; 3-5-4; 4-5-3; 10-5-9; 11->12; 100-5-99;

д) 1-5-2; 2-5-1; 3-5-6; 4-5-2; 10-5-5; 11-5-22; 100-5-50;

е) 1-5-1; 2-»1; 3-5-1; 4-5-1; 10-5-2; 11-5-2; 100-5-3.

7.  Какой цифрой оканчивается произведение:

а) 12 • 14 • 16 • 18;

б) 11 • 13- 15- 17;

в) 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18?

8.     Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, что­бы Буратино смог быстрее открыть замок.

9.     Отец купил некоторое количество яблок. Старшему он дал половину всех яблок и еще одно яблоко, средне­му — половину оставшихся яблок и еще два яблока, младшему — половину оставшихся яблок и еще три яблока. Сколько яблок купил отец, если яблок не оста­лось?

10.  Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, по­зволь мне взять из твоего сада одно яблоко». Царь ска­зал: «Мой сад огорожен тремя заборами. В каждом за­боре есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож. Если скажешь, сколько яблок нужно тебе взять, чтобы выполнить следующие условия: первому сторожу отдать половину яблок, которые возьмешь, и еще одно яблоко; второму сторожу отдать половину оставшихся яблок и еще одно яблоко; третьему сторо­жу отдать половину того, что осталось, и еще одно яб­локо, а тебе чтобы осталось одно яблоко, то я разрешу пойти в сад». Крестьянин подумал немного и ответил царю. Царь разрешил крестьянину пойти в сад. Какое число назвал крестьянин?

11.  В семье четверо детей; им 5, 8, 13 и 15 лет. Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

12.  Учитель задал детям такую задачу: «У матери три до­чери. Произведение возрастов дочерей равно 40, а сумма возрастов равна количеству учеников в нашем классе. Сколько лет дочерям?» Видя, что ученики за­трудняются дать ответ, учитель добавил: «У самой младшей дочери голубенькие глазки». Ребята успеш­но справились с этой задачей. Сколько учеников в классе?

13.  Он: Сколько детей у твоей сестры?

     Она: Трое.

Он: И сколько им лет?

Она: Произведение их полных лет равно 36, а сумма

совпадает с номером вашей квартиры.

Он: Этой информации мне недостаточно.

Она: Самый старший ребенок любит играть в теннис.

Он: Отлично, теперь я смогу назвать возраст каждого

из этой троицы.

А вы можете?

14.  Исполнитель задумал число в промежутке от 1 до 80. Чтобы его угадать, вы можете задавать вопросы, на ко­торые исполнитель ответит «да» или «нет». За сколько вопросов вы наверняка сможете угадать задуманное исполнителем число? Хватит ли вам десяти вопросов, чтобы угадать число из промежутка от 1 до 1000?

15.  Одна из составных частей бензинового двигателя имеет форму валика. Для измерения толщины валика слу­жит стальная плита, в которой в ряд выстроены 15 от­верстий с точно установленными размерами. Каждое последующее отверстие имеет диаметр несколько боль­ше предыдущего. Калибровка валика заключается во вкладывании его в отверстие; если он не помещается, то его диаметр считают больше диаметра отверстия, а если помещается, то меньше. Таким образом, в конце концов диаметр валика определяется достаточно точ­но. Рабочие, которым поручена калибровка, пробуют каждый валик не более чем на четырех отверстиях. Ка­кова очередность этих проб?