|
1. Имеется 3 (4, 5, 6) монеты, среди которых одна фальшивая
(легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное
число взвешиваний на чашечных весах без гирь.
2. Среди 3 монет одна фальшивая. При этом неизвестно, легче
она или тяжелее настоящих. Как с помощью чашечных весов без гирь найти
фальшивую монету?
4 Даны 4 монеты и гиря. Одна из монет фальшивая, т.е.
отличается по массе от остальных монет. Масса настоящей монеты = массе гири =
5 г. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету
и определить, больше или меньше масса этой монеты по сравнению с настоящей.
5. Среди 2005 монет одна фальшивая. Как в два взвешивания
на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем
настоящая?
6. Кот Матроскин и пес Шарик нашли клад, который состоял из
9 одинаковых монет. В коробке, в которой лежали монеты, друзья обнаружили
записку: «При помощи чашечных весов без гирь найдите среди этих 9 монет одну
золотую и купите почтальону Печкину велосипед. Сделайте это при помощи двух
взвешиваний. Золотая монета более тяжелая». Дядя Федор помог своим друзьям
справиться с этим заданием. Как он действовал?
7. Изготовили 8 совершенно одинаковых медалей, из которых
одна оказалась легче других. Как отделить эту легкую медаль от остальных при
помощи весов без гирь и только за два взвешивания?
8. Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче
остальных. Найти его не более чем за четыре взвешивания на чашечных весах без
гирь.
9. Из 4 внешне одинаковых деталей одна отличается по массе
от трех остальных, однако неизвестно, больше ее масса или меньше. Как выявить
эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?
10. Среди 8 одинаковых шариков одного и того же радиуса
имеется один, отличающийся от всех остальных по весу. Найти его не более чем
тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь.
11. В коробке лежат 26 бриллиантов, из которых один
природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории.
Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше.
Придумайте план действий для нахождения природного бриллианта за три
взвешивания на чашечных весах без гирь.
12. Имеется четыре арбуза различной массы. Как, пользуясь
чашечными весами без гирь, путем не более пяти взвешиваний расположить их по
возрастанию массы?
13. Придумайте способ нахождения самой легкой и самой тяжелой
из 100 монет различной массы, если можно сделать не более 150 взвешиваний на
чашечных весах без гирь.
14. Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 и 200 г.
Требуется в три приема отвесить от этой крупы 2 кг.
15. Как при помощи чашечных весов и гири 200 г разделить 9
кг сахарного песка на два пакета весом 2 кг и 7 кг, если разрешается взвешивать
не более трех раз?
16. В ящике содержится 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах
без гирь отвесить ровно 21 кг гвоздей?
17. Имеется 10 мешков с монетами. Один из мешков заполнен
фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета на один грамм легче
настоящей, а каждая настоящая монета весит ровно 10 граммов. Как за одно
взвешивание на весах со стрелкой и шкалой с делениями определить мешок с
фальшивыми монетами?
18. Имеется набор гирь: 1 г, 2 г, 4 г, 6 г, 8 г. Можно ли на
чашечных весах при помощи этих гирь уравновесить деталь массой 15 г; 5 г; 22 г?
19. Существует некий набор из 6 гирь, с помощью которых можно
уравновесить 63 груза, веса которых являются последовательными натуральными
числами (1, 2, 3,..., 63 г). Какие гири образую этот набор? | 