1.  Чему равно число х в десятичной системе счисления, если х = 10₃ + 10₂ • 10₅?

2.  В классе 111100₂% девочек и 1100₂ мальчиков. Сколь­ко учеников в классе?

3.  У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли та­кое быть?

4.  В двоичной системе счисления таблица сложения име­ет вид: 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10.

Составить таблицы сложения в следующих системах счисления:

а) пятеричной;

б)троичной.

5.  Выполнить операцию сложения над двоичными числами.

а) 1011 + 100;

б) 10010+101;

в) 1011 + 1100;

г) 1001 + 11;

д) 11101 + 101;

е) 1101 + 1011.

Для того чтобы убедиться в правильности полученных результатов, найдите десятичные эквиваленты операн­дов и результатов.

6.  Найти суммы чисел в троичной системе.

а) 101 + 121;

б)  2012 + 1211.

7.  Найти суммы чисел в пятеричной системе.

а) 221 + 104;

б) 432 + 114.

8.  Найти суммы чисел в восьмеричной системе.

а) 66 + 43;

б) 515 + 324.

9.  В классе 1000_д учеников, из них 120_д девочек и 110_д мальчиков. В какой системе счисления велся счет уче­ников?

10.  В саду 88 фруктовых деревьев, из них 32_д яблони, 22_д груши, 1о_д слив и 17_д вишен. В какой системе счисле­ния посчитаны деревья?

11.  В математической олимпиаде участвовали 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе счисления записаны эти сведения?

12.  Было 53 яблока. После того как каждое из них разре­зали пополам, стало 136 половинок. В системе счис­ления с каким основанием вели счет?

13.  Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это может быть?

14.  В бумагах одного чудака-математика была найдена его автобиография. Она начиналась следующими удиви­тельными словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым чело­веком, я женился на 34-летней девушке. Незначитель­ная разница в возрасте — всего 11 лет — способствова­ла тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая се­мья из 10 детей. Жалования я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать се­стре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц» и т. д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

15.  В комнате веселились 142₅ мух. Петр Петрович от­крыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 22₅ мух. Но прежде чем он успел закрыть форточку, 21₃ мух вернулись обратно. Сколько мух те­перь веселится в комнате?

16.  Восстановить неизвестные цифры, обозначенные зна­ком вопроса, в следующих примерах на сложение и вычитание, определив вначале, в какой системе счисления изображены числа.

а) 2?21 б) 5?55 в) 21?02 г) _4?5 д)_1536 ⁺123? ⁺?327 ⁺?1212 136 ?42

?203 ?16?4 ?2?021 ?56                              674

17.  Дать «серьезные» ответы на «несерьезные» вопросы.

а) Когда 2 • 2 = 100?

б) Когда 2 • 2 = 11?

в) Когда 10 — нечетное число?

г) Когда 2-3 = 11?

д) Когда 3-3 = 13?

е) Когда 21 + 24 = 100? ж) Когда 22 + 44 = 110?

з) Когда одновременно 3 + 4 = 7и3*4 = 13?

и) Когда 6 • 6 = 44? к) Когда 4 • 4 = 20?

18.  Расставить знаки арифметических операций вместо знаков вопроса так, чтобы были верны следующие ра­венства в двоичной системе:

а) 1100? 11 ? 100 = 100000;

б) 1100? 10? 10 = 100;

в) 1100? 10? 10 = 110000;

г) 1100? 10? 10 = 1011;

д) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

19.  Фокусник высыпает на стол 300 монет достоинством в 1 рубль и предлагает задачу: разложить деньги по де­вяти кошелькам так, чтобы можно было уплатить лю­бую сумму от 1 рубля до 300 рублей, не открывая ко­шельков. Как можно разложить монеты.