|
Мы знаем, что сумма углов у всех
треугольников одна и та же (180°). Рассмотрим теперь, одинакова ли сумма
углов у всех четырехугольников, у всех пятиугольников – вообще у всех
«одноименных» многоугольников.
Для примера возьмем ш е с т и у г о л ь н и к (черт. 165). Проведем из какой-нибудь его вершины, напр., из A,
диагонали к прочим вершинам. Мы разобьем этим наш шестиугольник на 4
треугольника. Сумма углов каждого из них 180°, а всех четырех
вместе-180° 4. Но это и есть, как легко понять, сумма всех углов нашего
шестиугольника.
Каковы бы ни были форма и размеры
шестиугольника, он разбивается на 4 треугольника, и следовательно, сумма
углов всякого шестиугольника = 180° 4 = 720°.
Если бы вместо шестиугольника, мы взяли
многоугольник с другим числом сторон, например, девяти-угольник, то
разбили бы его диагоналями не на 4, а на 7 треугольников; поэтому сумма
углов всякого девяти-угольника равна 180° 7= 1260°.
Таким же образом найдем, что сумма углов всякого четырехугольника 180° 2 = 360°, пятиугольника 180° 3 = 540° и т. д.
Нетрудно подметить общее правило: с у м м
а у г л о в в с я к о г о м н о г о у г о л ь н и к а р а в н а 180° у м
н о ж е н н ы м н а ч и с л о е г о с т о р о н б е з д в у х. | 
