Среда, 27.01.2021, 09:41
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КАРТОЧКИ ПО АЛГЕБРЕ [23]
КАРТОЧКИ ПО ГЕОМЕТРИИ [17]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [84]
МАТЕМАТИКА В 4 КЛАССЕ [19]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [114]
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ [79]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ [50]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ В КАРТИНКАХ [8]
КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [4]
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [188]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ [265]
ДЕНЬГИ [23]
ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ [87]
БЕЙСИК ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ [40]
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [82]
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [193]
ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА [20]
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [6]
БАЗЫ ДАННЫХ [74]
САМОУЧИТЕЛЬ "СЛЕПОЙ" ПЕЧАТИ НА КОМПЬЮТЕРЕ [20]
РАБОТАЕМ В Microsoft Office [18]
АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА [44]
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ [77]
СОВЕТЫ ПО ОБУСТРОЙСТВУ КОМПЬЮТЕРА [72]
МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ [148]
МАТЕМАТИКА В 7 КЛАССЕ [85]
МАТЕМАТИКА В 8 КЛАССЕ [36]
МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ [153]
ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ [92]
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [33]
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА [45]
МАТЕМАТИКА В 11 КЛАССЕ [41]
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ [31]
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ [17]
ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7 КЛАСС [19]
Статистика

Онлайн всего: 14
Гостей: 14
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ

Длина окружности
    Предварительное упражнение
   Обтяните ниткой какой-нибудь круглый предмет (стакан, кастрюлю, решето) по окружности и, вытянув нитку, измерьте ее. Определите затем, во сколько раз длина окружности этого предмета больше ее диаметра.
   На практике часто нужно бывает определять длину окружности. Чтобы заготовить, например, железную полосу для шины колеса, кузнецу нужно заранее знать длину этой полосы, т. е. длину окружности колеса. Всего проще в этом случае обтянуть обод колеса ниткой и затем, вытянув, измерить ее длину. Не всегда, однако, бывает удобно поступать так, а часто способ этот и вовсе неприменим: нельзя, например, найти по этому способу длину окружности, начерченной на бумаге.
   Другой способ определения длины окружности состоит в том, что измеряют только диаметр и по нему узнают длину окружности, пользуясь следующим свойством окружности:
   д л и н а в с я к о й о к р у ж н о с т и б о л ь ш е е е д и а м е т р а п р и м е р н о в 3,14 р а з а.
   Если, например, длина диаметра 75 см, то длина окружности 75 ? 3,14 ? 240 см. Правило это справедливо для всякой окружности, как бы малы или как бы велики ни были ее размеры.
   Проверяя правильность этого соотношения, непосредственным измерением (диаметра – масштабной линейкой, окружности – ниткой или лентой), мы получаем числа лишь более или менее близкие к 3,14. Несовпадение результатов объясняется ошибками измерения: очень трудно измерить совершенно точно диаметр и окружность, а потому нельзя поручиться за строгую точность их отношения, полученного таким способом. Но в математике существуют иные пути к нахождению этого отношения, которых мы изложить здесь не можем, но которые дают отношение длины окружности к диаметру с точностью, более чем достаточною для практических целей.
   Число, показывающее, во сколько раз окружность длиннее диаметра (т. е. выражающее отношение длины окружности к диаметру), условились ради краткости обозначать греческою буквою (произносится: «пи»). Приближенно ?= 3,14; более точные значения этой величины выражаются большим числом цифр после запятой. На практике в большинстве случаев достаточно пользоваться сейчас приведенным значением (= 3,14), которое поэтому нужно твердо запомнить. Итак,
   о т н о ш е н и е д л и н ы в с я к о й о к р у ж н о с т и к е е д и а м е т р у р а в н о, т. е. 3,14 и л и 31/7.

   Отсюда следует, что если диаметр окружности d, то длина ее С = ? ? d, или ?d
   (произносится: «пи дэ»).
   Если радиус окружности R, то длина ее
   С = 2R?= 2?R(«два пи эр»).
   Пользуясь этими формулами, вычисляют длину окружности по ее диаметру или радиусу.
   Наоборот, зная длину окружности, можно по тем же формулам вычислить ее диаметр или радиус:

   Пусть, например, мы желаем определить поперечник дерева (т. е. диаметр его сечения). Измерив лентой окружность дерева, получаем, скажем, 86 см: это – длина окружности. Ее диаметр, т. е. поперечник, равен 86: 3,14 = 27 см.
    Повторительные вопросы
   Как определить длину окружности измерением? На чем основано нахождение длины окружности вычислением? – Чему равно отношение длины окружности к ее диаметру? Что условились обозначать буквою? – Чему равно? – Как определить длину окружности по диаметру? По радиусу? – Как определить диаметр по длине окружности? Радиус по длине окружности? Как выразить эти соотношения формулами?
    Применения
   39. Метр составляет 40 000 000-ю долю окружности земного шара. Найти радиус Земли.

   Р е ш е н и е. Радиус найдем делением окружности на 2, т. е. на 6,28.
   40 000 000: 6,28 = 6 370 000 метров.
   40. Ведущее колесо паровоза делает в секунду 4 оборота. Диаметр колеса 1,3 м. Определить часовую скорость паровоза.
   Р е ш е н и е. За один оборот колеса паровоз подвигается на 3,14 ? 1,3 м. Поэтому секундная скорость = 4 ? 3,14 ? 1,3, а часовая
   4 ? 3,14 ? 1,3 ? 3 600 = 59 000 м = 59 км.
   41. Пассажирский паровоз проходит в час 60 км. Диаметр ведущего колеса 2,1 м. Сколько целых оборотов делает колесо в секунду?
   Р е ш е н и е. За один оборот колеса паровоз перемещается на 3,14 ? 2,1 = 6,6 м. Так как в секунду он подвигается на
   60 000/3600 = 17 метров, то искомое число оборотов равно 17: 6,6, т. е. около 21/2.
   42. Ленинград лежит в 25° к востоку от Гринвичского меридиана. Христиания – на том же параллельном круге на 11° восточнее Гринвичского меридиана. Радиус параллельного круга, на котором расположены эти города 3200 км. Определить взаимное расстояние этих городов по дуге параллельного круга.
   Р е ш е н и е. Расстояние между названными городами в градусах равно 250° – 11° – 140°. Длина параллельного круга равна
   2 ? 3,14 ? 3200 = 20 000 км. Длина 1° этого круга = 55 км. Искомое расстояние равно 770 км.
Категория: ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ | Добавил: admin (21.08.2014)
Просмотров: 604 | Теги: геометрия для школьников, подготовка к гиа геометрия, геометрия от А до Я, дидактический материал по геометрии, живой учебник геометрии Перельмана | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru