1) Устанавливая в предыдущем параграфе
зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, мы попутно
вывели, что (черт. 206)
a2= bq,
c2= bp.
Выражая это соотношение словесно, мы скажем, что
к в а д р а т к а ж д о г о к а т е т а р
а в е н п р о и з в е д е н и ю и з г и п о т е н у з ы и п р о е к ц и
и э т о г о к а т е т а н а г и п о т е н у з у.
2) Кроме того, из подобия треугольников I и II следует, что
р : h= h: q, где h – высота,
т. е. h (высота) есть повторяющийся член непрерывной пропорции, другие члены которой есть р и q.
Повторяющийся член непрерывной кратной пропорции принято называть
средне-пропорциональным (или средне-геометрическим) между двумя
остальными членами. Поэтому сейчас установленную зависимость можно
высказать так:
в ы с о т а, п р о в е д е н н а я к г и п
о т е н у з е, е с т ь с р е д н е – п р о п о р ц и о н а л ь н а я м е
ж д у о т р е з к а м и г и п о т е н у з ы. Далее, из пропорции р : h = h: q следует, что h2= pq, т. е.
к в а д р а т в ы с о т ы, п р о в е д е н
н о й к г и п о т е н у з е, р а в е н п р о и з в е д е н и ю о т р е з
к о в г и п о т е н у з ы. | 