|
Какою мерою измеряются углы? Д л и н у
линий измеряют д л и н о ю определенной линейки (метром); в е с вещей – в
е с о м определенной гири. Так и у г л ы измеряют определенным у г л о
м, который принимают за меру углов. Мерою для углов избран
п р я м о й угол, потому что все прямые
углы имеют одну и туже величину. Но прямой угол слишком велик, чтобы
служить удобной единицей меры; поэтому пользуются некоторою д о л е ю
его – именно 90-й. Прямой угол делят на 90 равных частей, и такими
частями измеряют все прочие углы, т. е. узнают, сколько этих частей
заключается в измеряемом угле. 90-я доля прямого угла называется у г л о
в ы м г р а д у с о м. Угол в один градус весьма мал; все же для точных
измерений приходится пользоваться даже долями такого угла. Принято
употреблять для этого 60-ю долю градуса; она называется у г л о в о ю м и
н у т о ю. Итак:
прямой угол = 90 углов, градусам,
градус = 60 углов, минутам.
На письме градус сокращенно обозначается
маленьким кружком (как и градус температуры), а минута – знаком ’.
Например, 23° 27’ означает 23 градуса 27 минут.
Объясним теперь, каким образом производится измерение углов на практике.
Проведем в какой-нибудь окружности два
диаметра под прямым углом друг к другу (черт. 30). Получим четыре угла
(1, 2, 3 и 4), вершины которых лежат в центре. Угол, вершина которого
лежит в центре круга, называется ц е н т р а л ь н ы м углом. У нас
имеется, следовательно, 4 равных центральных угла. Легко убедиться, что в
этом случае равны и те 4 дуги, которые лежат между сторонами наших
углов, т. е. что дуга АD = дуге DB= дуге ВС = дуге СА. Для этого достаточно лишь мысленно перегнуть окружность по начерченным диаметрам. При перегибании по диаметру АВ прямая ODдолжна пойти по ОС, потому что угол 4 равен углу 3; точка D должна оказаться в точке С, потому что OD = ОС (как радиусы одной окружности). Значит, начала (А) и концы дуг ADи СА совпадут; но при этом непременно совпадут и все промежуточные точки обеих дуг, потому что они удалены от центра О одинаково.
Таким же образом можно убедиться, что равны между собою все 4 дуги.
Вообще, равные центральные углы одной окружности имеют всегда и равные
дуги между их сторонами. Поэтому, если каждый из 4-х прямых углов 1, 2,
3, 4 разделить на 90 равных частей, то и дуги между ними разделятся на
равные части, которые будут составлять 360-ю долю полной окружности. Эта
360-я часть полной окружности тоже называется «градусом», но – в
отличие от углового – д у г о в ы м. Мы видим, что каждому дуговому
градусу отвечает один угловой градус; поэтому сколько между сторонами
какого-нибудь центрального угла содержится д у г о в ы х градусов,
столько же в этом угле у г л о в ы х градусов. Узнать же, сколько между
сторонами измеряемого угла дуговых градусов, можно при помощи особого
чертежного инструмента – т р а н с п о р т и р а.
 Т р а н с п о р т и р – это металлический
или бумажный полукруг (черт. 31), дуга которого разделена на градусы
(т. е. на 180 равных частей).
При измерении угла накладывают на него
транспортир так, чтобы вершина утла была в центре полуокружности. Таким
образом, измеряемый угол п р ев р а щ а е т с я в ц е н т р а л ь н ы й,
и тогда число градусов в его дуге легко отсчитать по делениям,
нанесенным на краю транспортира. Диаметр дуги транспортира должен при
этом сливаться с одной стороной измеряемого угла. Черт. 32 поясняет
сказанное.
Прибавим еще, что 60-я доля дугового градуса называется «дуговой минутой».
Над числами, которые получаются от
измерения углов, можно производить различные действия – складывать,
вычитать, умножать, делить. Если, например, надо сложить два угла: в 14°
32’ и 19° 45’, то подписывают их один под другим, как здесь показано:
Затем складывают минуты с минутами,
градусы с градусами. Так как минут в этом случае получается 77, т. е. на
17 минут больше одного градуса, то в столбце минут записываем 17 минут,
а 1 градус прибавляем к сумме градусов. В результате имеем:
34°17’ Сходным образом выполняются и другие действия.
Повторительные вопросы
Что называется угловым градусом? Угловой
минутой? – Как они обозначаются? – Какой угол называется центральным? –
Что называется дуговым градусом? – Что такое транспортир? – Покажите на
чертеже, как им пользоваться. | 
