Вторник, 26.01.2021, 21:05
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КАРТОЧКИ ПО АЛГЕБРЕ [23]
КАРТОЧКИ ПО ГЕОМЕТРИИ [17]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [84]
МАТЕМАТИКА В 4 КЛАССЕ [19]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [114]
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ [79]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ [50]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ В КАРТИНКАХ [8]
КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [4]
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [188]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ [265]
ДЕНЬГИ [23]
ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ [87]
БЕЙСИК ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ [40]
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [82]
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [193]
ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА [20]
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [6]
БАЗЫ ДАННЫХ [74]
САМОУЧИТЕЛЬ "СЛЕПОЙ" ПЕЧАТИ НА КОМПЬЮТЕРЕ [20]
РАБОТАЕМ В Microsoft Office [18]
АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА [44]
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ [77]
СОВЕТЫ ПО ОБУСТРОЙСТВУ КОМПЬЮТЕРА [72]
МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ [148]
МАТЕМАТИКА В 7 КЛАССЕ [85]
МАТЕМАТИКА В 8 КЛАССЕ [36]
МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ [153]
ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ [92]
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [33]
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА [45]
МАТЕМАТИКА В 11 КЛАССЕ [41]
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ [31]
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ [17]
ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7 КЛАСС [19]
Статистика

Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ

Круг около правильного многоугольника
   Сходными рассуждениями можно убедиться, что
   о к о л о в с я к о г о п р а в и л ь н о г о м н о г о у г о л ь н и к а м о ж н о о п и с а т ь о к р у ж н о с т ь. Пусть имеется правильный многоугольник, часть которого ABCDEизображена на черт. 222. Проведем через середины М и Nдвух его соседних сторон перпендикуляры. Точку их пересечения О соединим со всеми вершинами многоугольника. Отрезки ОА, NB и ОС равны (почему?). Отсюда вытекает, что уг. 3 = уг. 4. Так как углы В и С многоугольника равны (почему?), то уг. 3 = уг. 5 и треугольники ОВС и О CD равны (СУС).

   Таким же образом доказываем, что треугольник OCD равен треугольнику ODE– и т. д. Мы убеждаемся, что прямые, соединяющие точку О со всеми вершинами многоугольника равны, т. е. очка О есть центр описанного круга.
   Совпадают ли центры обеих окружностей – описанной и вписанной? Нетрудно убедиться, что они должны совпадать. Стороны многоугольника служат хордами описанного круга и касательными вписанному. Мы знаем, что перпендикуляры к касательным точке касания должны проходить через центр вписанного круга. А через центр описанного должны проходить перпендикуляры, проведенные через середины хорд. Но как в данном случае те и другие перпендикуляры совпадают, то должны, конечно, совпадать и точки их пересечения, т. е. центр обоих кругов.
    Повторительные вопросы к §§ 75–82
   Какие прямоугольные фигуры называются вписанными? – Описанными? – Во всякий ли треугольник можно вписать окружность? А описать около него? Как это выполнить? – Как вписать в круг и описать около него квадрат? Правильный шестиугольник? Равносторонний треугольник? Чему равны стороны этих фигур, если считать радиус описанного около них круга известным? – Во всякий ли правильный многоугольник можно вписать круг? А описать около него? Совпадают ли центры обоих кругов? Как называется этот центр? – Как называется радиус круга, вписанного в правильный многоугольник?
    Применения
   97. Найти диаметр круглого обрубка, предназначенного для того, чтобы вытесать из него шестиугольную шашку для торцовой мостовой. Сторона шашки = 7 см.
   Р е ш е н и е. Так как сторона правильного вписанного шестиугольника = радиусу описанного круга, то искомый диаметр круга = 14 см.
   98. На черт. 223 изображен контур стропил так наз. мансардной крыши, Он начерчен так: полуокружность разделена на 4 равные части и точки деления соединены прямыми.
   Определите длины СЕ u FD, если пролет AB = 10 м.
   Р е ш е н и е. Дуга СЕ составляет 1/4 окружности; значит, хорда СЕ равна стороне вписанного квадрата. Так как радиус окружности известен (5 м), то длина СЕ =5 ?2 = 7м. Стрелка DFопределяется как разность GD– GF= 5 – 3,5 = 1,5 м.
   99. В круге радиуса 100 см проведены две хорды, дуги которых 90° и 120°. На сколько сумма их длин отличается от длины полуокружности? Какой отсюда вытекает способ приближенного распрямления окружности?
   Р е ш е н и е. Хорда дуги в 90° равна стороне вписанного квадрата = 100? ?2 = 141. Хорда дуги в 120° равна стороне вписанного равностороннего треугольника = 100 ??3 = 173.
   Сумма их 141 + 173 = 314. Длина полуокружности радиуса 100 (при ? = 3,14) равна также 314. Значит, сумма этих хорд равна длине полуокружности до 4-й значащей цифры. Выпрямляя окружность, можно отложить на прямой две стороны вписанного квадрата и две стороны вписанного равностороннего треугольника.
   100. Вычислить площадь заштрихованных частей фигуры черт. 224, если радиус круга = R.
   Р е ш е н и е. Легко видеть, что каждая из трех заштрихованных частей представляет собою два сегмента, отсекаемых стороною правильного вписанного шестиугольника. Все три заштрихованные части равны по площади шести таким сегментам, т. е. разности между площадью круга и площадью вписанного в него правильного шестиугольника. Последняя площадь равна 6-кратной площади равностороннего треугольника со стороною R, т. е.

   101. Какую долю площади наружного прямоугольника (черт. 225) составляет его заштрихованный участок.
   Р е ш е н и е. Рассматривая чертеж, можно усмотреть, что заштрихованный участок представляет собою два сегмента, отсекаемые стороною такого вписанного многоугольника, апофема которого ?= радиуса. Обозначив радиус через R, имеем для длины этой стороны a выражение

   очевидно, хорда есть сторона вписанного равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника со стороною а равна площадь круга радиуса R равна ?R2; отсюда площадь заштрихованной части
   Так как площадь наружного прямоугольника = 2R2, то искомое отношение = 0,61.
Категория: ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ | Добавил: admin (21.08.2014)
Просмотров: 540 | Теги: геометрия для школьников, подготовка к гиа геометрия, геометрия от А до Я, дидактический материал по геометрии, живой учебник геометрии Перельмана | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru