Как относятся между собою о б ъ е м ы
подобных тел? Чтобы установить это соотношение» будем рассуждать так.
Вообразим два подобных тела (безразлично какой формы). Пусть линейные
размеры первого тела в 10 раз меньше линейных размеров второго тела.
Рассечем мысленно первое тело тремя рядами параллельных плоскостей на
миллиметровые кубики, а второе тело такими же плоскостями на
сантиметровые кубики. Так как все линейные размеры первого тела содержат
столько миллиметров, сколько размеры второго тела – сантиметров, то
объем первого тела заключает в себе столько же миллиметровых кубиков,
сколько объем второго тела заключает кубиков сантиметров. Число кубиков в
объеме обоих тел одинаково, только каждый кубик первого тела меньше
каждого кубика второго тела в 10 10 10, т. е. в 1000 раз. Во столько же
раз, конечно, и объем первого тела меньше объема второго тела. Если бы
первое тело имело линейные размеры не в 10, а в 3 или в 7? раза меньше,
чем размеры второго, то объемы их относились бы как 1: 33или как
Вообще
о б ъ е м ы п о д о б н ы х т е л о т н о
с я т с я м е ж д у с о б о ю, к а к к у б ы и х л и н е й н ы х р а з м
е р о в. Поэтому, например, уменьшенная модель изделия, все линейные
размеры которого в 6 раз меньше размеров самого изделия, имеет объем в
63, т. е. в 216 раз меньше. Если модель сделана из того же материала,
как и изделие, то она весит в 216 раз меньше изделия.
Применения
130. Самовар, окружность которого 55 см,
вмещает 42 стакана. Сколько стаканов вмещает самовар такого же фасона,
окружность которого 44 см?
Р е ш е н и е. Меньший самовар вмещает
131. Какие яйца выгоднее покупать: 60-миллиметровые (длина) по 1 рублю десяток, или 55-миллиметровые по 75 копеек?
Р е ш е н и е. Объем меньшего яйца (т. е.
количество питательных веществ в нем), считая форму обоих яиц
одинаковою, меньше объема крупного яйца в отношении 553: 603= 0,71.
Следовательно, меньшие яйца должны были бы продаваться по цене 71 коп, а
не 75 коп. Крупные яйца в данном случае дешевле.
132. Средний палец гранитной статуи
Мемнона в Египте имеет в длину 138 см. Зная, что гранит в 3 раза тяжелее
человеческого тела, определить, сколько весит эта статуя.
Р е ш е н и е. Измерением находим длину
среднего пальца человека – около 8 см. Следовательно, объем статуи
превосходит объём человеческого тела в
раз. Человек весит около 60 килограммов;
сделанный из гранита в натуральную величину, он весил бы 60 3 = 180 кг.
Следовательно, статуя Мемнона весит
| 
