|
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
и дугой между ними, называется круговым сектором (черт. 183). Вычислять
площадь сектора легко, если знать, какую часть полной окружности
составляет его дуга: такую же долю площади полного круга составляет
площадь сектора. Если, например, дуга сектора содержит 60°, т. е.
составляет 1/6 окружности, то площадь сектора в 6 раз меньше площади
круга.
Если же число градусов в дуге сектора не
известно, но известна длина этой дуги в линейных мерах, то площадь
сектора вычисляется иначе. Рассуждая как в § 35, можно установить, что
п л о щ а д ь с е к т о р а р а в н а д л
и н е е г о д у г и, у м н о ж е н н о й н а п о л о в и н у р а д и у с
а. Обозначив длину дуги через l, а радиус через R, имеем для площади Sсектора формулу:
S= ?lR
Другая часть круга, площадь которого
приходится вычислять на практике, это та, которая отсекается от круга
хордой. Часть круга, ограниченная хордой и дугою круга, называется к р у
г о в ы м с е г м е н т о м (черт. 183). Если требуется вычислить
площадь сегмента АпВ (черт. 184), то вычитают из площади сектора ОAnВ площадь равнобедренного треугольника АОВ.
Применения
Черт. 184 72. Участок луга имеет форму
квадрата со стороною 24 м. К угловому колу на веревке в 10 м длиною
привязана лошадь. Найти площадь участка, недоступного лошади.
Р е ш е н и е. Площадь всего луга = 242=
580 кв. м. Из нее надо вычесть площадь сектора, угол которого 90°, а
радиус – 10 м; она равна четверти площади круга того же радиуса, т. е.
78 кв. м. Значит, искомая площадь = 580 – 78 = 500 кв. м.
73. Найти площадь сектора, обвод которого 1,36 см, а угол 200°.
Р е ш е н и е. Обозначим радиус сектора через х. Длина дуги такого радиуса, содержащая 20°, равна
2?x ?20/360 = ?x/9
Обвод этого сектора = х + х + ?x/9. Имеем уравнение 2х + ?x/9 = 136, откуда х = 62, и искомая площадь – 780 кв. см.
74. Дуга сегмента содержит 90°. Радиус его– 16 см. Найти его площадь.
Р е ш е н и е. Дуга составляет 3/4
окружности. Площадь соответствующего сектора – 200 кв. см., площадь его
треугольной части = ? ?16 ?16 = 128 кв. см. Значит, искомая площадь = 200–128 = 70 кв. см. | 
