На практике приходится нередко отыскивать
отрезок такой длины, чтобы вместе с тремя данными отрезками могла быть
составлена пропорция. Пусть, например, даны три отрезка а, b и с (черт. 199) и требуется отыскать четвертый отрезок х такой длины, чтобы возможна была пропорция:
а: b = с: х.
Задача эта решается так. На прямой линии (черт. 200) откладывают от точки М отрезки а и b. Под произвольным углом к а от точки М проводят прямую, на которой откладывают отрезок с. Концы N и Р отрезков а и с соединяют прямой и через конец Q отрезка b проводят QR параллельно NP. Отрезок MR и есть четвертая пропорциональная х, потому что
а: b = с: х.
Решение подобных задач называется «построением 4-й пропорциональной».
а: b = с: х.
Повторительные вопросы
Что значит: «построить 4-ую пропорциональную»? – Какие вы знаете способы ее построения?
Применения
79. Прямоугольник со сторонами а и h(черт. 201) превратить в равновеликий прямоугольник с основанием b.
Р е ш е н и е. Надо начертить прямоугольник с основанием b и такой высотой х, чтобы bх = ax
Из последнего равенства вытекает пропорция b/a = h/x.
Следовательно, искомая высота х есть 4-я пропорциональная к a, h и b. Построив; ее по указанному раньше способу, мы сможем начертить и искомый прямо угольник.
80. Начертить прямоугольник с высотою b, равновеликий треугольнику с основанием а и высотою h.
Р е ш е н и е сводится к нахождению основания прямоугольника такой длины x, чтобы bх = bx = ah/2., т. е.,
чтобы x: a/2 = h: b
Значит, отрезок х есть 4-я пропорциональная к,a/2.h и b
81. Средняя линия трапеции p, высота – q. Построить равновеликий ей прямоугольник со стороною b.
Р е ш е н и е. Прямоугольник легко можно построить, если найдена будет его другая сторона х такой длины, что bx= pq, и следовательно х : р = д : b. Значит, х есть 4-я пропорциональная к р, q и b. | 
