Мы знаем (из § 70), что площади подобных
фигур относятся, как квадраты их линейных размеров. То же правило верно и
для поверхностей подобных тел (т. е. таких тел, которые при одинаковой
форме имеют различные размеры). Это значит, что
п о в е р х н о с т и п о д о б н ы х т е
л о т н ос я т с я, к а к к в а д р а т ы и х л и н е й н ы х р а з м е
р о в. Если у нас два подобных конуса (имеющие равные углы при
вершине), и высота первого в 3 раза больше высоты другого, то
поверхность первого в 9 раз больше поверхности другого.
Применения
128. В «Путешествии Гулливера»
рассказывается о лилипутах, рост которых в 12 раз меньше нормального.
Если на костюм человека нормального роста идет 4 кв. метра материала, то
сколько материала идет на костюм лилипута?
Р е ш е н и е. В 122, т. е. в 144 раза меньше.
40 000 кв. см: 144 = 280 кв. см.
129. Один человек на 1/4 ниже другого. Каково отношение поверхностей их тел, считая что оба тела геометрически подобны?
Р е ш е н и е. Поверхность человека меньшего роста состоляет
|