|
П р я м о ю п р и з м о ю называется тело,
две грани (о с н о в а н и я) которого представляют собою треугольники,
четырехугольники или многоугольники, а все остальные (б о к о в ы е) –
прямоугольники (черт. 104). Рассмотренный раньше прямоугольный
параллелепипед можно отнести к призмам: это прямая призма с
прямоугольными основаниями. Если основания прямой призмы треугольники,
то призма «треугольная», если квадрат, то призма «квадратная»; если
вообще четырехугольники, то «четырехугольная»; если какие-нибудь
многоугольники, то «многоугольная», напр. «восьмиугольная», и т. п.
Объем прямоугольной призмы, т. е.
прямоугольного параллелепипеда, мы уже умеем вычислять: для этого нужно
умножить ее длину на ширину и на высоту. Так как произведение длины
^прямоугольника на его ширину дает его площадь, то предыдущее – правило
мы можем высказать иначе, а именно так:
о б ъ е м п р я м о у г о л ь н о й п р и з м ы
р а в е н п р о и з в е д е н и ю п л о щ а
д и е е о с н о в а н и я н а в ы с о т у. Если площадь основания такой
призмы обозначить через s, а высоту – через h, то объем ее V = sh.
Можно убедиться, что та же формула
применима и ко всякой прямой призме, какую бы форму ни имело ее
основание. Действительно, на каждый квадратный сантиметр основания
прямой призмы опирается столб, высота которого равна высоте призмы (h). Все эти столбы, вместе взятые, составляют объем призмы. Но объем каждого столба равен 1 кв. см Ч hсм = hкуб.
см; число же столбов равно числу кв. см, заключающихся в основании
призмы. Если площадь основания 5 кв. см, то число призм будет s, а сумма их объемов s ? h= sh куб. см. Это и будет объем призмы.
Итак,
О б ъ е м в с я к о й п р я м о й п р и з м
ы р а в е н п р о и з в е д е н и ю п л о щ а д и е е о с н о в а н и я
н а в ы с о т у.
Повторительные вопросы
Что называется прямой призмой? – Что такое
прямая прямоугольная призма? Квадратная? Треугольная? Шестиугольная? –
Как вычисляется объем всякой прямой призмы? – Выразите это правило
формулой.
Применения
31. Вычислить объем прямой т р е у г о л ь
н о й призмы, если ее высота 16 см, а треугольник, лежащий в основании
призмы, имеет основание 7 см и высоту – 5 см.
Р е ш е н и е. Вычисление объема начнем с
определения площади основания; она равна 0,5 7 5 = 18 кв. см. Умножив
основание призмы на высоту, 18 16, узнаем ее объем – 290 куб. см. 32. Чердачное помещение (черт. 105) имеет
форму прямой треугольной призмы. Длина его – 14 м, ширина – 8,1 м, а
высота конька – 3,2 метра. Найти объем («кубатуру») этого помещения.
Р е ш е н и е. Кубатура равна 1/2 ? 8,1 ? 3,2 ? 14 = 180 куб. м.
33. Какова площадь основания прямой многогранной призмы, объем которой 720 куб. см, а высота 18 см?
Р е ш е н и е. Основание определится, если разделить объем (720) на высоту (18). Получим 40 см. | 
