Вторник, 19.01.2021, 09:22
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
КАРТОЧКИ ПО АЛГЕБРЕ [23]
КАРТОЧКИ ПО ГЕОМЕТРИИ [17]
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [84]
МАТЕМАТИКА В 4 КЛАССЕ [19]
МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ [114]
ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ [79]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВСЕЛЕННАЯ [50]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ В КАРТИНКАХ [8]
КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [4]
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [188]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ [265]
ДЕНЬГИ [23]
ЛИЧНОСТЬ В НАУКЕ [87]
БЕЙСИК ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ [40]
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ [82]
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ [193]
ЗАБАВНЫЕ ЗАДАЧИ ЯКОВА ПЕРЕЛЬМАНА [20]
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ [6]
БАЗЫ ДАННЫХ [74]
САМОУЧИТЕЛЬ "СЛЕПОЙ" ПЕЧАТИ НА КОМПЬЮТЕРЕ [20]
РАБОТАЕМ В Microsoft Office [18]
АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА [44]
ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ [77]
СОВЕТЫ ПО ОБУСТРОЙСТВУ КОМПЬЮТЕРА [72]
МАТЕМАТИКА В 6 КЛАССЕ [148]
МАТЕМАТИКА В 7 КЛАССЕ [85]
МАТЕМАТИКА В 8 КЛАССЕ [36]
МАТЕМАТИКА В 9 КЛАССЕ [153]
ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ [92]
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА [33]
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА [45]
МАТЕМАТИКА В 11 КЛАССЕ [41]
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ [31]
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ [17]
ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. 7 КЛАСС [19]
Статистика

Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Статьи » ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ

Прямоугольный параллелепипед
   Куб может служить примером тел, которые в математике называются «прямоугольными параллелепипедами». Прямоугольный параллелепипед, это – тело, имеющее форму прямоугольного ящика или бруса; оно ограничено 6-ю п р я м о у г о л ь н и к а м и; противоположные грани его параллельны и равны (черт. 100).

   Часто нужно бывает определить, как велик объем прямоугольного параллелепипеда, – например, узнать вместимость ящика, «кубатуру» комнаты, объем бруса и т. п. Единицею меры для объемов служит объем такого куба, ребро которого равно 1 см, 1 м, – вообще какой-нибудь единице длины («линейной» единице). Такая единица меры называется «кубическим сантиметром», «кубическим метром» и т. п. – в зависимости от длины ребра кубической единицы. Подобно тому, как п л о щ а д ь фигуры можно определить, измерив лишь некоторые линии этой фигуры, так и объем многих тел возможно вычислить, если измерить некоторые их линии. Покажем, как это делается для прямоугольного параллелепипеда.
   Пусть требуется определить объем (кубатуру) комнаты (черт. 101). Измеряем линейным метром длину и ширину пола: предположим, что длина его 4 м, а ширина 3 м. Мы можем, следовательно, расчертить пол на 4 3, т. е. на 12 метровых квадратов, как показывает черт. 102. Измерим теперь высоту комнаты; пусть она равна 3 метрам. Тогда очевидно, что на каждом метровом квадрате пола можно вообразить себе квадратный столб в 3 метра высоты, т. е. составленный из 3 кубических метров (черт. 103).


   Так как всех подобных столбов 12, то в комнате поместится 12 3 = 36 кубических метров. Мы получили это число перемножением длины комнаты, ее ширины и высоты (4 3 3).
   Итак, чтобы узнать, сколько кубических метров в комнате, нужно измерить линейным метром ее длину, ширину, высоту и перемножить эти три числа.
   Сказанное относится ко всякому телу в форме прямоугольного параллелепипеда, – даже если его длина, ширина или высота содержит дробное число единиц меры. Во всех случаях -
   О б ъ е м п р я м о у г о л ь н о г о п а р а л л ел е п и п е д а р а в е н п р о и з в е д е н и ю е г о д л и н ы, ш и р и н ы и
   в ы с о т ы (или, как говорят, – п р о и з в е д е н и ю т р е х е г о и з м е р е н и й). Обозначая длину параллелепипеда через а, ширину – через b, высоту – через с, имеем, что объем v параллелепипеда v = abc.

   Так как у куба длина, ширина и высота равны, то
   О б ъ е м к у б а р а в е н к у б у е г о р е б р а. Обозначая ребро куба через а, имеем, что объем его V = а ? а ? а = а3.

   Отсюда следует, что в кубическом метре 10 ? 10 ? 10 = 1000 куб. дециметров, или 100 ? 100 ? 100 = 1 000 000 куб. сантиметров, или 1000 ? 1000 ? 1000 = 1 000 000 000 куб. миллиметров.
   Для измерения весьма больших объемов (например высокой горы) употребляют кубический километр. В кубическом километре 1000 ? 1000 ? 1000 = 1 000 000 000 (миллиард) куб. метров.
   Итак:
   куб. метр = миллиону куб. см = миллиарду куб. мм.
   куб. километр = миллиарду куб. метров.

    Сокращенное обозначение кубических мер таково:
   куб. метр… куб. м или м3
   « дециметр. . . . . куб. дм или дм3
   « сантиметр. . . . . куб. см или см3
   « миллиметр. . . . . куб. мм или мм3
   « километр. . . . . куб. км или км3

    Повторительные вопросы
   Какое тело называется прямоугольным параллелепипедом? – Какие у него грани? – Есть ли у него равные ребра? – Начертите развертку прямоугольного параллелепипеда. – Какие вы знаете кубические меры? – Как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда? Объем куба? – Напишите формулу объема этих тел. – Каковы соотношения между кубическими мерами? Каковы их сокращенные обозначения?

    Применения
   28. На прямоугольное поле шириною 135 м и длиною 240 м выпало дождевой воды 3 мм. Сколько куб. метров воды выпало на все поле?

   Р е ш е н и е. Искомый объем равен
   135 240 ? 0,003 = 100 куб. м.

   29. Прямоугольный бак в 1 м ширины и 140 см длины налит водою. Когда под воду окунулся человек, уровень воды поднялся на 4 см. Как велик объем тела этого человека?
   Р е ш е н и е. Объем тела человека равен 100 ? 140 ? 4 = 60 000 куб. см.
   30. Если куб с ребром 1 см представить себе разделенным на кубики с ребром в 0,1 мм, то во сколько раз общая поверхность всех этих мелких кубиков будет больше поверхности первоначального куба?
   Р е ш е н и е. Поверхность куба с ребром 1 см равна 6 кв. см = 600 кв. мм. Поверхность кубика с ребром 0,1 мм равна 6 0,01 = 0,06 кв. мм. Число этих кубиков равно 100 ? 100 ? 100 = 1 000 000. Общая поверхность кубиков будет 0,06 ? 1 000 000 = 60 000 кв. мм, т. е. общая поверхность увеличится в 100 раз.
Категория: ЖИВОЙ УЧЕБНИК ГЕОМЕТРИИ | Добавил: admin (21.08.2014)
Просмотров: 819 | Теги: геометрия для школьников, подготовка к гиа геометрия, геометрия от А до Я, дидактический материал по геометрии, живой учебник геометрии Перельмана | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru