|
Предварительные упражнения
1) На черт. 40 линии АВ и CD параллельны. Укажите в фигуре ABCD равные углы.
2) На черт. 41 DЕ параллельно АВ. Укажите равные углы в этой фигуре.
3) На черт. 42 CD параллельно АВ. Укажите равные углы в этой фигуре.
4) Докажите, что на черт. 42 уг. 1 + уг. 2 = уг. 3 + уг. 4.
Познакомившись со свойствами отдельных
прямых линий и углов, перейдем к изучению з а м к н у т ы х фигур.
Начнем с фигуры, называемой т р е у г о л ь н и к о м. Это – фигура,
ограниченная тремя прямыми линиями; у нее три угла, вершины которых
называются вершинами треугольника. Треугольники могут иметь весьма
разнообразную форму, в зависимости от величины углов (черт. 43).
Главное свойство всякого треугольника
состоит в том, что какова бы ни была длина его сторон и какую бы форму
он ни имел, сумма его трех углов всегда одинакова: она равна двум прямым
углам. Покажем, как в этом убедиться.
Рассмотрим для примера треугольник ABC(черт. 44). Продолжим сторону АС за вершину С, как показано на черт. 45
Получим угол BCD’, такие углы
называются в н е ш-н и м и углами треугольника (в отличие от в н у т р е
н-н и х). Легко убедиться, что этот угол должен равняться сумме
несмежных с ним внутренних углов А и В. Для этого достаточно лишь провести через вершину С прямую СЕ, параллельную противолежащей стороне АВ. Тогда из двух углов, на которые разделится внешний угол DCВ, один – угол DCE– равен углу А, потому что это соответственные углы при параллельных СЕ и АВ; а другой угол ЕСВ равен углу В, потому что это перекрестные углы при тех же параллельных. Отсюда уг. А + уг. В = углу DCВ. Следовательно, уг. А + уг. В + уг. АСВ = уг. DCB+ ACB = двум прямым углам.
Приведенное рассуждение мы можем приложить
ко всякому треугольнику, какой бы формы и величины он ни был. Во всех
случаях мы убедимся, что
С у м м а у г л о в т р е у г о л ь н и к р а в н а д в у м п р я м ы м у г л а м, т. е. 180°.
Повторительные вопросы
Какая фигура называется треугольником? –
Сколько у треугольника вершин? Покажите их на чертеже. – Покажите на
чертеже внешний угол. – Какая зависимость существует между внешним углом
и несмежными с ним внутренними? Как в этом убедиться? – Чему равна
сумма углов всякого треугольника? | 
