Статистику необходимо использовать тогда, когда для ответа на вопрос нужно собрать и проанализировать данные. К таким вопросам относятся, например, вопросы об эффективности вакцины или лекарства, о прочности нового способа сварки и другие.

Как правило, сбор данных — трудоемкая и дорогостоящая операция. Следует тщательно продумать, каков оптимальный способ решения этой задачи, позволяющий потратить минимум ресурсов. Кроме того, почти никогда не удается получить все необходимые данные и нужно знать, как извлечь из них максимальную выгоду. Не стоит забывать и о вариации данных, которые не подчиняются строгим математическим законам, и при одних и тех же исходных данных результаты могут различаться.

Если нужно ответить на вопрос, снижает ли регулярный прием определенной дозы аспирина вероятность инфаркта, это можно сделать на основе рассуждений о действии аспирина на организм, однако во многих случаях реальность преподносит немало сюрпризов. Точнее всего на этот вопрос можно ответить, если собрать экспериментальные данные. Нужно сформировать две группы людей, обладающих как можно более схожими признаками, одной группе прописать аспирин, другой — нет, после чего сравнить результаты. Нам известно, что не все участники исследования одинаковы, поэтому реакция на аспирин у них будет различаться. Нужно учесть все эти факторы и сделать корректные выводы, указав степень их надежности. Именно этим и занимается статистика.

Крупномасштабное исследование: вакцина против полиомиелита

Возможность сделать прививку и обезопасить себя от инфекционного заболевания, вне всяких сомнений, стала одним из решающих этапов в борьбе с болезнями, помогла улучшить здоровье людей и повысить ожидаемую продолжительность жизни.

Однако для каждого заболевания требуется особая вакцина, и найти ее иногда бывает непросто. Лабораторные тесты, тесты на животных, на добровольцах помогают собрать достаточно информации об эффективности вакцины. Однако прежде чем одобрить и рекомендовать ее к массовому применению, нужно тщательно проверить, скомпенсируют ли ее преимущества затраты и неизбежные риски. Здесь на сцену выходит статистика.

В 1954 году было проведено масштабное исследование по оценке эффективности вакцины против полиомиелита (вакцины Солка, созданной эпидемиологом Джонасом Солком). Оно очень подробно описано в книге Statistics: A Guide to the Unknown, где рассказывается о 29 случаях применения статистики в самых разных областях. Каждая глава написана специалистом, глубоко разбирающимся в соответствующей теме. Глава об анализе эффективности вакцины написана профессором Чикагского университета Полом Мейером.

Полиомиелит и его особенности

Благодаря эффективности прививок полиомиелит исчез практически полностью, но еще не так давно он входил в число самых опасных болезней. Им болели преимущественно дети, многие оставались парализованы или всю жизнь страдали от серьезных осложнений болезни. Кроме того, масштабные эпидемии полиомиелита возникали неожиданно. Что любопытно, от них в большей степени страдали социальные группы с лучшими условиями жизни, а наиболее бедные страны и слои населения оказывались практически не затронутыми. Причиной этому был тот факт, что в менее благополучных слоях населения дети заражались раньше, когда они еще находились под защитой иммунитета матери, поэтому вирус не приводил к развитию заболевания. Кроме того, у детей вырабатывался иммунитет к полиомиелиту. Дети, жившие в более благоприятных условиях, заболевали позже, когда их уже не защищал материнский иммунитет. Борьбе с этой болезнью способствовал и тот факт, что сам президент Рузвельт переболел полиомиелитом и всячески поддерживал исследования в этой области.

В начале 1950-х годов руководство системы здравоохранения США посчитало, что новая вакцина, созданная Джонасом Солком, является эффективной, что было доказано исследованиями, проведенными в небольших масштабах. Однако перед тем как рекомендовать массовое применение вакцины, требовалось получить неопровержимые доказательства ее эффективности и отсутствия негативных побочных эффектов. Было решено провести эксперимент, ставший самым крупным в истории системы здравоохранения.

Контрольная группа

Допустим, что результаты испытаний нового лекарства от определенной болезни показывают, что любой, кто принял это лекарство, излечивается за 7 дней. Можно ли говорить об эффективности этого лекарства?

Возможно, вам кажется, что если все заболевшие излечиваются, то лекарство и в самом деле эффективно. Однако на самом деле эксперимент не доказывает этого. Возможно, что если бы испытуемые не принимали никакого лекарства, то излечились бы за тот же срок. Более того, возможно, что без принятия лекарства болезнь проходит за 2–3 дня, в противном случае на ее лечение уходит 5–6 дней. По этой причине для доказательства эффективности нового лекарства или вакцины формируется репрезентативная выборка из числа тех, кому предназначено лекарство. Затем выборка разделяется на две группы случайным образом. Это обеспечивает отсутствие системных различий между представителями той и другой группы. Далее лекарство получают пациенты лишь из одной группы. Путем сравнения с пациентами второй группы анализируется эффект от нового лекарства. Группа, которая не получает никакого лечения, называется контрольной группой.

В случае с полиомиелитом регулярно отмечались непредсказуемые колебания числа заболевших. Например, в 1952 году, когда произошла наиболее серьезная вспышка полиомиелита за период с 1930 по 1956 год, в США заболело порядка 60000 человек; в 1953-м — всего лишь около 35000, на 42 % меньше. Если бы в 1953 году была испытана новая, абсолютно неэффективная вакцина, можно было бы предположить, что она эффективна, так как число заболевших существенно снизилось. Этот случай был не единственным: в 1932 году по сравнению с предыдущим годом число заболевших уменьшилось более чем наполовину. Это же произошло в 1936, 1938, 1942, 1947 и 1956 годах.

Столь же неудачной была бы попытка привить всех детей в одном регионе, например в штате Нью-Йорк, и не привить детей, например, в Чикаго, так как болезнь распространялась неравномерно и крупная вспышка заболевания могла произойти в конкретном штате именно в этом году. Было необходимо разделить всех испытуемых на две равные группы, находящиеся в абсолютно равных условиях. Одной группе вводилась бы вакцина, вторая группа являлась бы контрольной.

Две «наиболее похожие» группы: плацебо и двойной слепой метод

Если некоторые люди получают лекарство (принимают ежедневно по одной таблетке или получают разовый укол, как в случае с вакциной Солка), а другие не получают ничего, то первые будут убеждены, что лекарство имеет определенный эффект, и отметят некоторое улучшение, даже если лекарство не будет обладать никаким эффектом. Этот феномен называется эффектом плацебо. Несомненно, именно он является причиной успеха многих видов так называемой альтернативной медицины, когда заболевание проходит как бы само собой.

В случае с полиомиелитом ребенок либо подвержен заболеванию, либо нет, и можно подумать, что ощущения пациента не будут зависеть от того, получил он прививку или нет. Однако не все варианты течения болезни являются тяжелыми или имеют осложнения. Если у ребенка, получившего прививку, обнаруживаются симптомы, сходные с симптомами полиомиелита, то и родители, и врач посчитают, что ребенок вряд ли мог заразиться, ведь он получил прививку! То есть если у ребенка действительно была легкая форма полиомиелита, ее можно перепутать с другой болезнью, и этот случай заболевания окажется незарегистрированным. Напротив, члены группы, не получившей вакцину, будут обращать больше внимания на любые симптомы, так как будут чувствовать себя незащищенными. Если у них обнаружатся признаки заболевания, эти случаи будут изучены и диагностированы более тщательно. В результате может возникнуть ошибочное представление о том, что в группе, не получившей прививок, отмечено больше случаев болезни.

Чтобы избежать положительного воздействия эффекта плацебо только на группу, получавшую лечение, все испытуемые получают внешне одинаковое лекарство. Они не знают, принимают они настоящее лекарство или им дают нейтральные таблетки того же вкуса и цвета, что и настоящие, — эти таблетки и называются плацебо. Более того, сам испытуемый не знает, к какой группе он принадлежит (в случае с полиомиелитом нужно, чтобы об этом не знал ни ребенок, ни его родители), а врач, который проводит лечение, не знает, какое лекарство принимает пациент — настоящее или плацебо. Это делается не потому, что врачам нельзя доверять, а для того чтобы избавиться от возможных стереотипов. Так, если ребенок получает настоящее лекарство и врач замечает признаки улучшения, он несколько преувеличит их, а если врачу известно, что ребенок получает плацебо, то он будет больше обращать внимание на отрицательные, а не на положительные симптомы.

* * *

* * *

Чтобы этого не произошло, подобные исследования проводятся так, чтобы ни пациент, ни врач не знали, кто принимает настоящее лекарство, а кто — плацебо. Именно поэтому этот метод называется двойным слепым методом. Однако и при формировании контрольной группы, получающей плацебо, также присутствуют определенные трудности. Одна из их — сложность организации эксперимента. В случае с вакциной Солка требовалось приготовить инъекции с вакциной, идентичные тем, что содержали только соляной раствор. Далее их нужно было пронумеровать и проконтролировать, инъекцию какого типа получает пациент. При этом ни персонал, вводивший инъекцию, ни лечащий врач не должны были знать, какой именно препарат вводится пациенту.

Еще одна проблема лежит в области этики. Некоторые полагали, что неразумно вводить детям соляной раствор вместо вакцины, которая, как считалось, была достаточно эффективной. В качестве альтернативы было предложено вводить вакцину детям, которые учились во втором классе, а учеников первого и третьего класса использовать в качестве контрольной группы. В этом случае нарушался основной принцип двойного слепого метода, однако примерно в половине штатов, где проводился эксперимент, был использован именно этот способ. В остальных штатах контрольные группы получали плацебо.

Необходимость в выборке очень большого размера

Доля заболевших составляла всего 50 человек на 100 000. Ожидалось, что применение вакцины позволит сократить число заболевших вдвое. Очевидно, что проведение экспериментов с малыми группами было невозможным. Если бы, например, мы ввели вакцину 1000 детей, а еще 1000 использовали в качестве контрольной группы, то, скорее всего, ни в одной группе не было бы ни одного заболевшего и эксперимент не имел бы смысла. Если бы численность каждой группы составляла 10 000 человек, могло случиться так, что в контрольной группе заболели 5 человек, в группе получивших вакцину — 2 человека. Эта разница столь мала, что ее можно назвать случайной (отвергнуть нулевую гипотезу о том, что доля заболевших в каждой группе одинакова, в этом случае нельзя). Было необходимо, чтобы численность групп составляла несколько сотен тысяч человек, чтобы результаты можно было считать достоверными. Требовался крупномасштабный эксперимент.

Результаты

Эффективность вакцины полностью подтвердилась. В вакцинированной группе число заболевших было в два с лишним раза меньше, чем в группе, которой вводилось плацебо. Использованное в эксперименте p-значение имело порядок 10-9. Иными словами, вероятность того, что число заболевших в обеих группах случайно оказалось бы одинаковым, равнялась 1 на миллиард.

Результаты в тех регионах, где в качестве контрольных групп использовались школьники старших и младших классов, оказались аналогичными. Все были довольны тем, как был проведен эксперимент, ведь результаты оказались даже лучше, чем ожидалось. Число заболевших среди вакцинированных оказалось заметно меньше, но если бы в эксперименте не использовалась контрольная группа, которой вводилось плацебо, эксперимент не помог бы окончательно развеять все сомнения, а его результаты можно было бы трактовать по-разному.

Роль статистики. Полиомиелит в наши дни

Вакцина Солка позволила совершить шаг вперед в борьбе с полиомиелитом, но результаты ее использования все еще были не вполне удовлетворительны, и через несколько лет на смену ей пришла другая, более эффективная вакцина. Перед началом массового применения были должным образом проведены необходимые статистические исследования. Сегодня полиомиелит практически исчез. В настоящее время вспышки полиомиелита отмечаются всего в четырех странах мира: Нигерии, Индии, Пакистане и Афганистане. Всемирная организация здравоохранения, ЮНИСЕФ и другие международные организации предпринимают усилия по борьбе с полиомиелитом в этих странах. По их оценкам, очень скоро перестанут отмечаться новые случаи этого заболевания. Через три года после того, как это произойдет, будет официально объявлено об исчезновении полиомиелита.