| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В категории материалов: 15
Показано материалов: 1-15 |
|
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Загрузкам ·
Просмотрам
 Мировая музыкальная панорама начала XXI века фантастически
разнообразна. Математика, электроника, биты и байты ведут музыку вперед,
к новым рубежам. Была ли музыка менее разнообразной в начале XX века? А
в X веке? А за 1000 лет до Рождества Христова? |
Музыка эфемерна и существует только в нашей памяти. Она
непостижима и неуловима. Именно поэтому музыка обладает магической
аурой, благодаря которой люди испокон веков использовали ее в своих
ритуалах. |
Последователи пифагорейской школы изучали музыку на основе звуков,
издаваемых единственной струной музыкального инструмента, называемого
монохордом. Длина струны монохорда изменялась подобно тому, как гитарист
зажимает струны при игре на современной гитаре. |
Чтобы лучше понять важность открытий, совершенных пифагорейцами,
следует различать абсолютную и относительную высоту звука. Каждая
музыкальная нота задает высоту, в зависимости от которой звук называется
низким или высоким. Высота звука определяется частотой колебаний
соответствующей звуковой волны (мы поговорим об этом позже). |
Перед тем как рассказать об относительной высоте звуков, следует
объяснить понятие интервала. Как вы только что увидели, каждой ноте
соответствует определенная частота, которая отличает эту ноту от других.
Однако пифагорейцы анализировали не отдельные ноты, а отношения между
ними. |
Будем действовать следующим образом: определив частоту одной ноты ре, зададим частоты всех остальных ре путем умножения или деления этой частоты на 2. Выполним аналогичные действия для всех остальных нот. |
Пифагорейский строй основывался на простых отношениях между
различными звуками. В его основе лежали два интервала: октава,
соответствующая отношению между частотами звуков 2:1, и квинта,
соответствующая отношению 3:2. |
Определим частоту каждой ноты с помощью цепочки квинт и сдвига на
одну или несколько октав, то есть путем деления и умножения частоты на
2. Напомним, что отношение между частотами звуков всегда будет принимать
значение между 1 (соотношение частоты одного и того же звука) и 2
(отношение частот нот до соседних октав). |
На одну квинту выше ноты си находится фа-диез, который должен совпадать с соль-бемоль. Но это не один и тот же звук: разница между фа-диез и соль-бемоль называется пифагорейской коммой. |
В результате поисков «чистого» натурального строя появилась новая
система отношения звуков — диатонический строй. В пифагорейском строе
звуки выражаются в виде последовательности квинт. Диатонический строй
имеет более сложную структуру. |
Диатонический строй не миновали проблемы, неизбежно возникающие
из-за несовместимости основных интервалов — октавы, квинты и терции.
Почти для всех квинт соотношение частот звуков равно 3/2, но для квинты ре — ля
оно немного меньше: 40/27. |
Пока что нам не удалось найти музыкальный строй, не содержащий
«ненастроенных» интервалов. Неизбежно возникает вопрос: можно ли создать
такой строй, в котором все соотношения между нотами оставались бы
неизменными вне зависимости от выбора тонального центра? |
Цент — это логарифмическая единица, используемая для точного
измерения интервалов, отношение частот для которых крайне мало. Цент
получается делением полутона на 100 равных (перемножающихся!)
микроинтервалов. Интервал в 1 цент слишком мал, чтобы его можно было
различить на слух. |
Пифагорейцам не были известны дроби в том виде, в котором мы их
используем сейчас. Вместо этого применялось эквивалентное понятие
отношения между целыми числами. Как вы уже увидели, с помощью таких
отношений пифагорейцы описали соотношения длин струн, способных
производить гармоничные звуки: 2:1, 3:2, 4:3, … |
Думаю, что ритм — основная, возможно, важнейшая часть музыки: он
появился раньше, чем мелодия и гармония, и, признаюсь, я испытываю к
нему тайную симпатию. |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 2 Гостей: 2 Пользователей: 0 |
|
