Попробуем определить частоты 12 нот одной октавы пианино.

Будем действовать следующим образом: определив частоту одной ноты ре, зададим частоты всех остальных ре путем умножения или деления этой частоты на 2. Выполним аналогичные действия для всех остальных нот.

Нота до будет иметь нормализованное начальное значение, равное 1. Всем остальным нотам будут соответствовать числа в интервале от 1 (начальное до) до 2 (следующее до). Эти числа будут соответствовать отношению частоты заданной ноты и начального до. Чтобы настроить пианино, нужно определить эти значения для всех нот. В качестве начального значения для расчетов можно выбрать любое число (например, 440 Гцдля ноты ля).

12 нот означают, что начальное и следующее до разделяют 12 «шагов». Каждый из этих шагов называется полутоном. Сначала попробуем решить эту задачу, используя результаты, применяемые пифагорейцами при настройке инструментов той эпохи.