ИНВЕРСИЯ - МИР МАТЕМАТИКИ - Каталог файлов

В школьном курсе планиметрии рассматривают два вида преобразованной плоскости: движения и преобразования подобия (гомотетию).

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1271 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 06.02.2015

ПОСТРОЕНИЕ

Из определения симметричных точек следует, что для любой точки плоскости однозначно определена симметричная ей точка.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1121 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 06.02.2015

СВОЙСТВА ИНВЕРСИИ

До сих пор мы применяли инверсию лишь к единственной точке. Посмотрим, что произойдет, если применить это преобразование к более сложному объекту.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1611 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 06.02.2015

СЕРЕДИННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Рассмотрим еще раз рис. 11. Пусть прямая А1А2 пересекает второй раз окружность альфа2 в точке М (рис. 12).

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1178 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 06.02.2015

РАСШИРЕННАЯ ПЛОСКОСТЬ

Формулировка теоремы 4, к сожалению, не является вполне корректной. Неприятность возникает при попытке применить ее к двум равным окружностям.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 956 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 04.02.2015

КОНФОРМНОСТЬ

Итак, при инверсии окружности переходят в окружности. Определим угол между пересекающимися окружностями как угол между касательными в точке их пересечения.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 999 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 04.02.2015

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ОКРУЖНОСТИ

По основной лемме любые две пары симметричных точек А1, А2 и В1, В2 лежат на одной окружности.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1083 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 04.02.2015

ЗАДАЧА АРХИМЕДА

Несмотря на то, что инверсия интересна и сама по себе, она служит удобным, а порой практически незаменимым инструментом для решения задач, где "главным действующим лицом" является окружность.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1306 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 03.02.2015

ЗАДАЧА ПАППА

Знаменитая задача Паппа об арбелосе представляет замечательный пример задачи, которая почти мгновенно решается с использованием инверсии и становится невероятно тяжелой, если запретить ею пользоваться.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 2527 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 03.02.2015

СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

Пусть прямая а касается окружности а в точке S, а точка N диаметрально противоположна точке S.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1054 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 03.02.2015

ЗАДАЧА О БАБОЧКЕ

В качестве интересного примера применим построенную теорию для решения известной задачи о бабочке.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1825 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ПОЛЯРЫ

Возвращаясь к проекции окружности на себя с внешним центром, заметим, что существуют ровно две точки М и N, которые при этой проекции переходят сами в себя.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1003 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ПУЧКИ ОКРУЖНОСТЕЙ

Очень интересные результаты получаются, если применить инверсию не просто к нескольким окружностям и прямым, а к бесконечному семейству окружностей или прямых.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1005 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

РАДИКАЛЬНАЯ ОСЬ

Рассмотрим две окружности, проходящие через точки А и В.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1331 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ПОРИЗМ ШТЕЙНЕРА

Теперь возвратимся к пучкам окружностей. Возьмем две непересекающиеся окружности, построим их радикальную ось и найдем точку О пересечения этой оси с линией центров.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1347 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

СООСНЫЕ ОКРУЖНОСТИ

Опираясь на доказательство последней леммы, можно описать пучок непересекающихся окружностей еще одним способом.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1333 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ОКРУЖНОСТЬ АПОЛЛОНИЯ

Как известно, множеством точек, равноудаленных от точек А и В, является серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1213 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ОБОБЩЕННАЯ ОКРУЖНОСТЬ АПОЛЛОНИЯ

Вместо двух точек А и В возьмем две непересекающиеся окружности альфа и бета.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1285 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ТЕОРЕМА ПОНСЕЛЕ

Проделанная работа дает возможность доказать одну из самых замечательных теорем элементарной геометрии - теорему Понселе.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1406 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

ЗАДАЧА АПОЛЛОНИЯ

С точки зрения многих школьников, инверсия представляется в основном средством "взлома" задач на построение, связанных с касанием окружностей.

ИНВЕРСИЯ | Просмотров: 1334 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 02.02.2015

	Пятница, 21.03.2025, 04:43
	*Ш К О Л А П И Ф А Г О Р А*
	Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая, сделать его немного занимательным". Блез Паскаль
Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS