В категории материалов: 38
Показано материалов: 1-30 |
Страницы: 1 2 » |
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Загрузкам ·
Просмотрам
 Главная цель этой книги — рассказать о геометрии
карт. Однако сначала следует ответить на вопрос: что же такое карта? В
любом словаре написано, что карта — это «чертеж части земной поверхности
с преимущественным учетом, согласно правилам картографии, тех или иных
специальных признаков (народонаселения, почвы и пр.); чертеж звездного
неба». |
Перед тем как приступить к составлению или изучению
карт планеты, на которой мы живем и которая поэтому представляет для нас
наибольший интерес, следует изучить ее форму и размеры. |
Сегодня вопрос о том, какую форму имеет Земля, может
показаться даже несколько оскорбительным: как все мы знаем, наша планета
круглая, подобно мячу, и сплюснута у полюсов (то есть, говоря
математическим языком, ее форма ближе к эллипсоиду). |
Так как приведенные Аристотелем аргументы в пользу
того, что Земля имеет форму шара, верны и сегодня, мы можем с их помощью
ответить на вопрос, заданный в начале главы: каковы же прямые
доказательства того, что Земля круглая? |
Несмотря на все вышесказанное, на Западе
распространено мнение, согласно которому весь средневековый мир верил,
что Земля плоская, и только Христофор Колумб (1451–1506)
убедил современников в обратном. Этот миф, по всей видимости, происходит
из книги «История жизни и путешествий Христофора Колумба» американского
писателя Вашингтона Ирвинга (1783–1859). |
До XVII века считалось, что Земля — идеальная сфера. Английский физик и математик Исаак Ньютон (1643–1727)
вывел из своего закона всемирного тяготения такое следствие: Земля
должна быть слегка сплюснута у полюсов и немного шире у экватора. |
Одновременно с проблемой определения формы нашей
планеты возник вопрос о ее размерах. Когда стало понятно, что Земля
имеет форму сферы, потребовалось определить ее радиус, так как длина
окружности (когда речь идет о сфере, имеется в виду длина любого из ее
больших кругов) равна 2πr. |
Самое известное измерение размеров Земли в древности принадлежит Эратосфену Киренскому (276 год до н. э. — 194 год до н. э.).
Чтобы узнать размеры Земли, Эратосфен измерил угол и длину дуги
меридиана Александрии. |
Еще один важный результат, связанный с измерением земной окружности в древнем мире, принадлежит греческому философу-стоику Посидонию (ок. 130 года до н. э. — 30 год до н. э.),
одному из великих географов своего времени. |
Позднее для измерения меридианов Земли, а
следовательно, для вычисления ее размеров использовалась триангуляция.
Этот метод заключается в разделении местности на треугольники,
максимально точном измерении углов триангуляции и длины одной из сторон
исходного треугольника, называемого базовым, и последующем вычислении
длин остальных сторон с помощью тригонометрии. |
В нашем рассказе о картографии не обойтись без
географических координат — широты и долготы, которые позволяют
однозначно определить положение любой точки земной поверхности. |
Если широта указывает положение в направлении «север —
юг», то долгота — в направлении «запад — восток». Сначала рассмотрим
окружности, получаемые сечением земной сферы плоскостями, содержащими
ось вращения земли (см. следующий рисунок). |
Аналогично задаче об определении широты можно
поставить задачу об определении долготы произвольной точки Земли. И
вновь для того, чтобы найти решение, необходимо взглянуть на небо, хотя
определить долготу будет намного сложнее: в течение дня, то есть по мере
того как Земля вращается вокруг своей оси, одни небесные тела на
востоке скрываются, другие, на западе, появляются. |
Расстояние между двумя точками произвольной
поверхности можно определить как длину кратчайшей из кривых, соединяющих
эти две точки (именно так поступают геометры). По сути этим расстоянием
будет длина кратчайшего пути между двумя рассматриваемыми точками, при
условии что такой путь вообще существует. |
Прямые также можно определить как кривые, обладающие
нулевой кривизной. Можно ли дать похожее определение большим кругам
сферы? Кажется очевидным, что окружность, будучи плоской кривой, имеет
одинаковую кривизну во всех точках, и эта кривизна ненулевая. |
Картография — это наука, изучающая графическое
изображение Земли и ее частей, а также других небесных тел. В
картографии главным образом рассматриваются карты, а также рельефные
модели и глобусы. |
Теперь, говоря о точной карте земного шара или его
части, мы будем знать, что это означает и что требуется для построения
такой карты. Остановимся и подумаем, какой должна быть корректная
проекция земной сферы на плоскость, то есть изометрическая проекция,
сохраняющая все интересующие нас метрические свойства. |
Равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта при
проецировании сферы на касающийся ее цилиндр определяется так: проекция
любой точки сферы А — это точка цилиндра А' такая, что она является точкой пересечения поверхности цилиндра с прямой, проходящей через точку А
и перпендикулярной оси цилиндра, как показано на рисунке. |
Равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта — это
геометрическая цилиндрическая проекция, определяемая как геометрическая
проекция земной сферы на касающийся ее цилиндр (как правило, точки
касания лежат на экваторе) с последующим развертыванием цилиндра на
плоскости. |
Мы уже говорили, что равновеликая цилиндрическая
проекция Ламберта вызывает умеренный интерес при составлении карт мира,
так как она вносит огромные искажения в зонах, близких к полюсам. |
Центральная, или гномоническая, проекция считается
самой древней. Ее авторство обычно приписывается Фалесу Милетскому,
который, как считается, использовал косую гномоническую проекцию для
создания карт звездного неба. |
Рассмотрим сферу и касательную ей плоскость. Отображением точки А на поверхности сферы, полученным с помощью центральной проекции, будет точка А' на плоскости, определяемая как пересечение прямой, проходящей через точку А и центр сферы, с этой плоскостью. |
В зависимости от того, какая вспомогательная
поверхность используется в проекции: плоскость, цилиндр или конус —
геометрические проекции делятся на азимутальные, цилиндрические (о них
мы рассказали в прошлой главе) и конические. |
Как мы уже отмечали, центральная проекция не подходит
для составления карт мира, но часто используется при составлении карт
полярных регионов. Чтобы изобразить на такой карте весь мир,
потребовалась бы двойная круговая карта, на каждой половине которой было
бы представлено по одному полушарию. |
Стереографическая проекция — возможно, наиболее часто
применяемая и самая известная азимутальная картографическая проекция.
Ее авторство обычно приписывается Гиппарху Никейскому, хотя, возможно,
она была известна еще древним египтянам. |
Стереографическая проекция строится следующим образом: рассмотрим сферу и плоскость, которая касается сферы в точке S (например, в Южном полюсе), и построим проекцию из диаметрально противоположной точки N (в нашем случае — Северного полюса). |
С древних времен до наших дней стереографическая
проекция используется при составлении карт звездного неба. Полярная
стереографическая проекция использовалась исключительно в этих целях со
времен Древней Греции до, возможно, 1507 года, когда она впервые была
применена при составлении карты Земли. |
Важнейшая конформная проекция после
стереографической, о которой мы только что рассказали, и проекции
Меркатора, о которой мы поговорим в главе 9, — это равноугольная
коническая проекция Ламберта, которая, как следует из названия,
относится к третьей группе картографических проекций после азимутальных и
цилиндрических. |
Цилиндр и плоскость можно рассматривать как
предельные случаи конуса: чтобы получить цилиндр, необходимо удалить
вершину конуса на бесконечно большое расстояние, а плоскость образуется,
если вершина конуса принадлежит его основанию. |
Мы вкратце рассмотрели равновеликую цилиндрическую
проекцию Ламберта, центральную и стереографическую проекцию — три важные
картографические проекции, которые помогли нам лучше понять некоторые
аспекты картографии. |
|
