Важнейшая конформная проекция после стереографической, о которой мы только что рассказали, и проекции Меркатора, о которой мы поговорим в главе 9, — это равноугольная коническая проекция Ламберта, которая, как следует из названия, относится к третьей группе картографических проекций после азимутальных и цилиндрических. В геометрических (а следовательно, и алгоритмических) конических проекциях сферическая модель Земли проецируется на касающийся ее или пересекающий ее конус, который затем разворачивается на плоскости. Чтобы развернуть конус на плоскости, его нужно разрезать вдоль меридиана. Конус, подобно цилиндру, используется потому, что его можно развернуть на плоскости так, что его метрические свойства останутся неизменными. Кроме того, окружности сечения конуса сферой являются стандартными линиями, то есть линиями, изображаемыми на карте в реальном масштабе. Иными словами, масштаб карты вдоль этих линий является линейным.

Изображение, спроецированное на поверхность конуса и развернутое на плоскости.

Все прямые конические проекции, то есть проекции, в которых вершина конуса лежит на оси «север — юг», а линия касания конуса и сферы проходит вдоль параллели, обладают следующими свойствами.

1. Меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, и разделены интервалами, имеющими одинаковые угловые размеры. Угловое расстояние между меридианами уменьшается в фиксированном масштабе.

2. Параллели отображаются в виде дуг концентрических окружностей, пересекающих меридианы под прямым углом. Искажения вдоль каждой параллели постоянны.

Эти свойства означают, что карта в конической проекции имеет форму кольцевого сектора, а положение меридианов и параллелей задается угловым расстоянием между меридианами и расстоянием между параллелями. Эти параметры, а также стандартная параллель (параллели) и определяют внешний вид карты.

В конических проекциях сетка меридианов и параллелей имеет характерную форму. Примером конической проекции является равновеликая коническая проекция Альберса (1805).

Искажения, вносимые коническими проекциями, вблизи стандартной параллели (или параллелей) невелики и возрастают по мере приближения к полюсам. В силу этого конические проекции обычно используются для карт стран, регионов и территорий с умеренным климатом, в то время как азимутальные и цилиндрические проекции, как правило, применяются при построении карт полярных и экваториальных территорий соответственно. Так, конические проекции подходят для изображения участков земли, заключенных между двумя не слишком удаленными друг от друга меридианами: например для карт Испании, Франции, Монголии или Аляски. В этой же проекции можно составлять карты более широких областей, простирающихся в направлении с востока на запад, например карты России, Европы или США.

Кроме стандартных, или полярных, конических проекций, также существуют экваториальные и косые конические проекции. Если не соблюдать условия построения конических проекций, мы получим так называемые псевдоконические (на них меридианы изображаются кривыми) и поликонические (где параллели не являются концентрическими окружностями) проекции.

Карта полуострова Флорида, выполненная в равновеликой конической проекции Альберса.

Птолемей создал две конические проекции (хотя в их описании он ни разу не упоминает конус), на которых параллели изображались дугами концентрических окружностей. В первой проекции меридианы изображались прямыми линиями (см. иллюстрацию на стр. 126), во второй — дугами окружности (стр. 12). Труды Птолемея оказали большое влияние на картографию Возрождения: в частности, с начала XVI века конические и псевдоконические проекции постепенно начали изучать и использовать видные картографы: Герард и Румольд Меркаторы, Виллем Блау, Иодокус Хондиус, Гийом Делиль, Джон Спид и другие. Некоторые из этих проекций имели очень любопытную форму, например, Иоганнес Вернер или французский картограф Ригобер Бонне (1727–1795) создали проекции в форме сердца, а французский математик и картограф Оронций Финеус (1494–1555) — проекции в форме двойного сердца.

Вверху — карта мира, составленная Птолемеем в конической проекции. Внизу — карта, созданная на основе проекции в форме двойного сердца, разработанной Оронцием Финеусом (1538).