| МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ |
|
|
В категории материалов: 44
Показано материалов: 1-30 |
Страницы: 1 2 » |
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Загрузкам ·
Просмотрам
 Согласно наиболее распространенной точке зрения,
математика относится к точным наукам — именно так ее называют уже много
лет в вузах большинства стран. Все обращают внимание на прилагательное
«точная», забывая о том, к какому слову оно относится.
|
Логика — обязательный элемент математики. Именно
логика — залог корректности математических выводов, строгий судья,
определяющий их истинность или ложность. Однако математику нельзя свести
исключительно к логике.
|
Даны две точки Р и Q и отрезок s, как показано на рисунке. Мы хотим попасть из точки Р в точку Q, пройдя через некоторую точку на отрезке s. Какой точке отрезка s соответствует кратчайшая траектория?
|
В гуманистическом представлении математика
рассматривается как исторический, социальный и культурный продукт. В
самом деле, многие открытия в математике сделаны точно так же, как и в
других науках.
|
Накопленные математические знания и наследие Платона
заставляют думать, что математика представляет собой череду открытий,
однако в этой науке не открывают — здесь создают. Процитируем испанского
логика Жузепа Пла:
|
По легенде, когда великий математик и мудрец Архимед
принимал ванну, ему пришла в голову идея (озарение?), что объем тела,
погруженного в воду, равен объему вытесненной им воды, и он воскликнул
«Эврика!», то есть «Нашел!». Подобное счастливое озарение было и
остается примером математического творчества. Однако это кажущаяся
спонтанность.
|
В психологическом подходе к мыслительному процессу
проводится различие между логическим и творческим мышлением: в
психологии утверждается, что существует некая мыслительная деятельность,
отличная от способности делать выводы на основе исходных утверждений и
четко определенных правил.
|
Способность видеть нужные взаимосвязи можно развить.
Для этого необходимо перебирать различные альтернативы, пробовать и
ошибаться, возвращаться назад и идти другим путем, иными словами,
экспериментировать. Так мы учимся выбирать подходящие пути и отклонять
неподходящие, не проходя их все до единого.
|
Суть обучения математике в духе конструктивизма —
показать, что мы можем решать задачи, используя уже известную информацию
и, при необходимости, прибегнув к некоторой помощи со стороны. По сути,
мы учимся математике, создавая ее.
|
Исследователи математики и науки в целом (Курант и
Роббинс, 1996; Пойа, 1988; Дэвис и Херш, 1989; Лакатос, 1994) говорят об
одних и тех же аспектах творчества: воображение, наблюдение,
эксперимент, интуиция, аналогия, обобщение, рассуждение, стратегия,
везение.
|
Логика подчиняется аксиомам и правилам, созданным
много лет назад. Основой ее является сам образ наших мыслей. Формалисты
сводят математику к последовательностям символов, которые подчиняются
законам логики. Однако философский взгляд на математику, о котором идет
речь на страницах этой книги, состоит в ином.
|
Счет состоит в определении числа элементов,
образующих некоторую группу. Оценить число элементов в малых группах
можно на глаз — чтобы увидеть, что группы из двух, трех или четырех
элементов отличаются между собой, счета не требуется.
|
Все мы рассматриваем новые идеи через призму своего
культурного опыта, и чтобы усвоить что-то новое, требуется взглянуть на
уже известное под другим углом.
|
Отрезок и треугольник — две базовые фигуры математики
и всего человеческого знания в целом. Отрезок имеет единственную
характеристику — длину. По сути, так как не существует никакого
осязаемого объекта, который представлял бы собой отрезок, можно сказать,
что отрезок «состоит» из длины.
|
Создание математического анализа сыграло огромную
роль в развитии математики, физики и науки в целом. Как отмечают
историки, Ньютон и Лейбниц создали математический анализ независимо друг
от друга. По сути, их общим вкладом в науку был ответ на следующий
вопрос: как можно количественно измерить мгновенное изменение величины?
|
Пифагор, известнейший из математиков, создал самую
знаменитую математическую теорему. Ее доказательства, предлагаемые в
средней школе, совершенно не похожи на вариант, предложенный Евклидом.
|
Найти смысл и значение основных математических
понятий всегда было творческой задачей. Существует множество простых
уравнений, о которых говорят, что они не имеют решения, так как число,
которое было бы их решением, не имеет смысла в наиболее часто
используемой системе чисел.
|
Изложенное в предыдущем разделе стало возможным
благодаря великому математическому творению — симбиозу алгебры и
геометрии, которым стала аналитическая геометрия, разработанная Декартом
и Ферма. Некоторые математики античности пытались создать систему
геометрического представления формул.
|
На математическое творчество в огромной степени
повлияли технологии, появившиеся в последние несколько десятилетий.
Компьютер легко справляется с задачами, на решение которых человеку
понадобилась бы не одна сотня лет, а непрерывно растущие возможности
программ в области визуализации информации превращают компьютер в
испытательный стенд и математический микроскоп.
|
В предыдущей главе мы рассказали о величайших
математических творениях за всю историю математики. Сегодня эту науку
двигают вперед преимущественно профессионалы, но не исключительно они. |
Выйдя из дома, некоторые из нас имеют счастливую
возможность пойти на пляж и насладиться видом горизонта, глядя вдаль, на
самый край земли, покуда хватает глаз. Кто-нибудь хоть раз, глядя на
горизонт, думал о математике? |
В своей книге «Дух порядка. Исследование психологии
декоративных искусств» австрийский историк искусства Эрнст Гомбрих
описывает кельтские узлы. Их особенность заключается в том, что нить
проходит через все выделенные точки на каждой стороне сетки с
квадратными ячейками и возвращается в исходное положение. |
При посадке деревьев в шахматном порядке саженцы
располагаются в вершинах воображаемых равносторонних треугольников — это
гарантирует, что все деревья будут располагаться друг от друга на
одинаковом расстоянии: |
При обрезке деревьев обычно удаляются ветви нижней
его трети, и лесничему нужно на глаз определить эту часть дерева.
Является ли треть того, что мы видим, третьей частью того, на что мы
смотрим? |
Округление чисел выполняется по следующим правилам:
если последний знак десятичной записи числа меньше 5, этот знак
заменяется на 0, если же последний знак больше 5, то предыдущий знак
увеличивается на единицу: |
Расположение продуктов в европейских холодильниках можно оптимизировать благодаря стандарту упаковок Gastronorm EN 631.
Все упаковки, разработанные в соответствии с этим стандартом, имеют
прямоугольную форму и обозначаются числовым кодом, указывающим
соотношение размеров упаковки. |
Многие писатели прошлого и современности очень четко
передают математические идеи, объясняют их и сопровождают примерами, что
помогает лучше усвоить многие понятия и взглянуть на них по-новому. |
«Космикомические истории», «Раздвоенный виконт»,
«Незримые города». Так, его совершенно нематематический роман «Незримые
города» содержит множество связей с различными математическими идеями. |
Теорема Вариньона — это знаменитая теорема
планиметрии, описывающая удивительный феномен. В классификации Дьёрдя
Пойа это задача на доказательство. |
2000 год был объявлен Международным годом математики.
В мире прошли многочисленные конгрессы, а в научных и учебных центрах
состоялись различные мероприятия, посвященные математике. Эта дата
навела автора на новый вопрос: |
|
|
| Статистика |
Онлайн всего: 24 Гостей: 24 Пользователей: 0 |
|
