При посадке деревьев в шахматном порядке саженцы
располагаются в вершинах воображаемых равносторонних треугольников — это
гарантирует, что все деревья будут располагаться друг от друга на
одинаковом расстоянии: Если математику дать задачу о построении подобной
сетки с треугольными ячейками, он, скорее всего, начнет искать способ
построения равносторонних треугольников, применимый на практике, и
буквально со стопроцентной вероятностью предложит евклидово решение,
приведенное в предложении 1 книги I «Начал». Предложение 1 из «Начал» Евклида: построение равностороннего треугольника на данном отрезке АВ.
Для этого построения нужно заменить циркуль веревкой,
длина которой равна длине стороны искомого треугольника. Садовод должен
обходить участок, проводя дуги окружностей и отмечая точки их
пересечения.
Сначала он отметит точки на одной прямой, равноудаленные друг от друга: Затем, использовав каждую из этих точек в качестве
центра окружности, он проведет дуги, которые пересекутся в вершинах
равносторонних треугольников: В результате садовод определит, где нужно посадить деревья.
Так эту задачу решил бы математик. Однако, согласно
Жиль-Альберу (1999), садоводы строят сетку из треугольных ячеек
следующим образом:
«Посадка в шахматном порядке <…>. Чтобы
определить, где следует сажать деревья, достаточно, чтобы один рабочий
взял в руки рулетку и встал там, где нужно посадить первое дерево.
Второй рабочий, взяв в руки конец рулетки, должен отойти на расстояние,
равное желаемому расстоянию между деревьями (например, 5 м) и отмотать
ленту длиной в два раза больше чем требуется (если деревья планируется
посадить на расстоянии 5 м друг от друга, рабочий должен отмотать 10 м
ленты рулетки). Третий рабочий должен взяться за середину ленты рулетки и
отойти в сторону, натягивая ленту. Когда лента рулетки натянется
полностью, третий рабочий окажется точно в том месте, где нужно посадить
третье дерево».
Здесь равносторонний треугольник понимается как
частный случай равнобедренного. Именно на этом примере можно оценить
справедливость фразы: теоретическое решение практической задачи обычно
является не лучшим практическим решением. Вот и в этом случае решение,
предложенное профессиональным математиком, на практике не применяется. С
математической точки зрения, напротив, практика не имеет значения. Не
имеет значения и то, что в практическом решении равносторонний
треугольник понимается иначе — для математика это не новость.
Тем не менее практически решил эту задачу не
математик, а садовод. И практическое решение математической задачи — это
результат математического творчества.
|