Накопленные математические знания и наследие Платона
заставляют думать, что математика представляет собой череду открытий,
однако в этой науке не открывают — здесь создают. Процитируем испанского
логика Жузепа Пла:
«…Математика, практически так же, как язык,
является продуктом человеческого разума и обладает собственной жизненной
силой, что заставляет думать, что она существует независимо от
математических знаний и математического творчества. Позволю себе
решительно заявить — эта точка зрения ошибочна».
Проиллюстрируем это представление на примере.
Допустим, что животные собрались на водопой. Некий человек, посмотрев на
них, опишет их множеством способов и сформулирует множество вопросов о
них. Но эти описания и вопросы будут определяться его культурой. При
этом математики-формалисты указывают, что на водопой собралось,
например, семь животных, и их число не зависит от наблюдателя. Мы нашим
примером хотим подчеркнуть, что число семь определяется нашей культурой,
так как наблюдатель умеет считать, умеет различать «много» и «мало» и
ему интересно, сколько же именно составляет «много», а сколько — «мало».
Однако человек, насчитавший семь животных, возможно,
упустил из виду что-то, что находится у него перед глазами и доступно
его чувствам, поскольку особенности его культуры не позволяют ему
сформулировать вопросы об этом на своем языке.
Откуда мы знаем, что эти незаданные вопросы не
относятся к сфере математики и не являются такими же важными, как вопрос
о числе животных на водопое?
Поэтому разумно утверждать, вслед за Хершем и
Эрнестом, что известная нам математика является продуктом человеческого
общества и культуры. Следовательно, в разных культурах она будет
отличаться. И это действительно так. Разве неевклидова геометрия,
созданная в буржуазной Европе XVIII века, не отличается от
древнегреческой геометрии Евклида, созданной 2500 лет назад?
Вся математика Евклида имеет конечный характер. В ней
отсутствуют итеративные процессы и понятие предела. В этом контексте
дифференциальное исчисление нельзя рассматривать как нечто относящееся к
математике. Сегодня степень математической глобализации такова, что все
возможные различия нивелировались.
Евклидова, проективная, сферическая, фрактальная
геометрия, метод конечных элементов, рекуррентные формулы, использование
простейших (линейка, циркуль) и сложных приспособлений (компьютерные
программы) — все это и многое другое мы объединяем одним названием:
«математика». Теперь все перечисленное выше образует единое целое, но
раньше это было не так. |