Понедельник, 23.07.2018, 20:46
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ

В ванной с Архимедом и Пуанкаре
30.11.2015, 16:27
По легенде, когда великий математик и мудрец Архимед принимал ванну, ему пришла в голову идея (озарение?), что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной им воды, и он воскликнул «Эврика!», то есть «Нашел!». Подобное счастливое озарение было и остается примером математического творчества. Однако это кажущаяся спонтанность. Другие великие математики, например француз Анри Пуанкаре, переживали похожие моменты и рассказывали о том, как и когда на них снизошло вдохновение.

Как в мозгу человека зарождаются удивительные идеи? В результате чего они возникают? Ответы на эти вопросы нужно искать не в математике, а в психологии.

В начале прошлого века Пуанкаре предложил описание того, как работает ум математика, и представил его Парижскому психологическому обществу. Он начал свой доклад с двух парадоксальных вопросов: «Как может кто-то не понимать математики вообще или с трудом понимать ее? Возможны ли в математике ошибки?»

* * *

АРХИМЕД ИЗ СИРАКУЗ (287–212 ГОДЫ ДО Н. Э.)

Он умер от рук римского солдата, который не знал о приказе консула Марцелла сохранить ученому жизнь. По легенде, солдат не пощадил изобретателя, который был погружен в математические размышления, в то время как в его доме орудовали римские воины. К наиболее важным открытиям Архимеда относятся: правило рычага, приближенное вычисление площади круга, решение задачи о трисекции угла, вычисление площади сегмента параболы и площади сферического сегмента, а также труд о шаре и цилиндре.



Профиль Архимеда изображен на медали Филдса, которая каждые четыре года вручается одному или нескольким математикам в возрасте до сорока лет. Филдсовская премия в математике считается аналогом Нобелевской премии.

* * *

Первый вопрос возникает, когда мы утверждаем, что в основе математики лежит логика с ее основополагающими и всеобщими принципами. Второй вопрос возникает, если мы считаем, что математик — это некий мудрец, который в своей работе руководствуется законами логики, и поэтому не может совершать ошибок. При этом некоторые люди прекрасно разбираются в бытовой логике, но при этом не способны понять математическое доказательство, состоящее из кратчайших логических рассуждений. А сам Пуанкаре признавался, что не мог складывать числа без ошибок!

Он же указывал: крайне важно, что математическое доказательство является не совокупностью силлогизмов, а их последовательностью, при этом порядок их расположения намного важнее, чем они сами. Если математик четко представляет себе этот порядок, ему не нужно бояться, что он забудет о каком-то из шагов доказательства. Однако способностью видеть связи, в том числе неявные, между на первый взгляд совершенно разными вещами, по-видимому, обладают не все. Именно эта способность, по мнению Пуанкаре, отличает тех, кто может творить математику, от тех, кто может изучать, понимать и применять ее.

Математическое творчество не заключается в комбинировании уже известных знаний — на это способен и компьютер, однако многие его комбинации не будут представлять никакого интереса. Для Пуанкаре творить значило выбирать полезные и очень редкие комбинации среди многочисленных бесполезных.

Пуанкаре делил творческий процесс на этапы. Он начинал с долгой и трудной работы над темой в течение нескольких недель. Затем какое-то необычное событие (например, выпитая чашка черного кофе) мешало ему заснуть, и его начинали одолевать идеи. Именно в этот момент отдельные идеи переплетались и соединялись в единое целое. Далее полученные результаты улучшались, после чего по аналогии к нему приходила новая идея. Затем начиналась новая фаза, во время которой ученый занимался чем-то далеким от математики (например, отправлялся на экскурсию), отвлекаясь от своих размышлений. И во время какого-то вполне обычного действия (например, когда он садился в автобус) Пуанкаре понимал ключевую взаимосвязь между элементами, которые казались не зависящими друг от друга (например, между фуксовыми функциями и неевклидовой геометрией). Вернувшись домой, он проверял правильность пришедшей к нему мысли.

Внезапное озарение, посетившее Пуанкаре, было результатом длительной сознательной и подсознательной умственной деятельности. И этот подсознательный труд, который порой оказывается более продуктивным, чем сознательный, по всей видимости, начинается только после того, как проведен определенный объем сознательной работы, как если бы мы оставили компьютер в спящем режиме или свернули окно одной программы и запустили другую. Однако программа, окно которой мы свернули, продолжает работу и выдает решение, о котором мы узнаем только тогда, когда открываем ее окно снова, щелкнув на него или закрыв все остальные программы. Пуанкаре особо выделял роль осознанного труда: даже если он казался безрезультатным, без него совершить открытие невозможно.

Нам неизвестно, какие умственные процессы привели Архимеда к его открытиям, но, возможно, он чувствовал нечто подобное. Те, кто занимался математикой на профессиональном или любительском уровне, наверняка понимают, что Пуанкаре имел в виду.

* * *

АНРИ ПУАНКАРЕ (1854–1912)

Этот знаменитый французский математик, помимо прочего, известен благодаря топологической гипотезе, носящей его имя, которую, по меньшей мере в общих чертах, доказал российский математик Григорий Перельман в 2002 году. Нить на двумерной поверхности сферы можно непрерывно сворачивать, пока она не обратится в точку. Гипотеза Пуанкаре гласит, что аналогичная ситуация возможна для сферы с трехмерной поверхностью, находящейся в четырехмерном пространстве.




На иллюстрации показана петля, затягивающаяся вокруг точки на поверхности сферы.

* * *

Именно так математическое творчество традиционно рассматривается в психологии. Однако следует выделить еще несколько моментов помимо тех, на которые нам указал великий француз. Один из них состоит в том, что умелый математик способен связать воедино вещи, которые кажутся совершенно разными. Пуанкаре уделял этому огромное внимание и даже говорил, что математик — это человек, дающий разным вещам одно наименование. Это умение важно не только в математическом творчестве, но и в творчестве вообще. Еще один момент, который тесно связан с предыдущим и который выделяют как Пуанкаре, так и Курант и Роббинс (1996), Пойа (1988) и Лакатос (1994), заключается в том, что в математическом творчестве важную роль играет аналогия.

Мы говорили, что основная составляющая математического творчества — аналогия. Более того, если вы хотите создать нечто новое в математике, мыслите аналогиями и отставьте логику в сторону. А что еще оказывает влияние на творческий процесс?

Категория: ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 348 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск

Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru