В нашем рассказе о картографии не обойтись без географических координат — широты и долготы, которые позволяют однозначно определить положение любой точки земной поверхности. Познакомьтесь с координатной сеткой, образованной двумя почтенными семействами сферических кривых — параллелями и меридианами, которые являются кривыми постоянной широты и долготы. Мы настолько привыкли к тому, что кратчайшим путем между двумя точками является прямая, что сложно представить, что на поверхности сферы это не так. Однако это действительно не так, хотя бы потому, что на поверхности сферы нельзя провести прямую. Следующий вопрос кажется очевидным: какие кривые играют на сфере ту же роль, что и прямые на плоскости? Точнее, каков кратчайший путь между двумя точками сферической поверхности? Ответом на этот вопрос будет еще одно интересное семейство сферических кривых — большие круги.

Широта и параллели

Чтобы определить географические координаты, нужно учесть вращение Земли вокруг воображаемой оси, проходящей через ее центр. Северный и Южный полюс — это точки пересечения оси с земной поверхностью, а также единственные точки, которые при вращении Земли остаются неподвижными. Если мы рассмотрим сферическую модель нашей планеты, то параллели будут окружностями, полученными сечением сферы плоскостями, перпендикулярными ее оси вращения (см. следующий рисунок). Существует особая параллель, экватор, которая находится на полпути между Северным и Южным полюсом. Экватор определяется сечением земного шара плоскостью, перпендикулярной его оси вращения и проходящей через центр нашей планеты. Экватор — это самая длинная параллель.

Схема, на которой изображены пять главных параллелей и широта точки Р.

Широта произвольной точки земной поверхности определяется как угол наклона относительно плоскости экватора, то есть угол между отрезком, соединяющим центр земли с рассматриваемой точкой, и плоскостью экватора (на предыдущей схеме этот угол обозначен буквой φ). Например, город Бильбао расположен на 43°15′52″ северной широты, то есть в 43 градусах 15 минутах и 52 секундах к северу от экватора. Широта принимает значения от 90° ю. ш. (в Южном полушарии) до 90° с.ш. (в Северном полушарии). Следовательно, параллели — это кривые, образованные точками с одинаковой широтой.

Данное нами определение широты верно для сферической модели Земли, которую мы рассматриваем в этой книге. Для эллипсоидной модели требуется более общее определение геодезической широты, которая понимается как угол между плоскостью экватора и перпендикуляром к прямой, касательной к меридиану эллипсоида, проходящему через данную точку (см. следующий рисунок).

Понятие геодезической широты обобщает понятие широты для эллипсоидной модели земной поверхности.

* * *

ПРОИСХОЖДЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ

Карту известной части мира, на которой можно увидеть неправильную сетку меридианов и параллелей, составил еще Эратосфен, однако систему меридианов и параллелей, разделенных равными интервалами, первым предложил греческий астроном Гиппарх Никейский (ок. 180 года до н. э. — ок. 120 года до н. э.). В своих картах он разделил обитаемый мир одиннадцатью параллелями и предложил определять широту, одновременно наблюдая лунные затмения. Кроме того, Гиппарх первым в Древней Греции, вслед за вавилонянами, стал делить окружность на 360°, каждый градус — на 60 минут, каждую минуту — на 60 секунд.

Карта Эратосфена с неравномерной сеткой меридианов и параллелей.

ОСОБЫЕ ПАРАЛЛЕЛИ

Земля, и в частности ее центр, вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите, форма которой очень близка к окружности. Орбита Земли лежит в плоскости, называемой плоскостью эклиптики, относительно которой земная ось наклонена на 23°30′. В один из дней года (примерно 21 июня), когда земная ось указывает на Солнце, Северное полушарие находится ближе всего к Солнцу, и этот день, который называется днем летнего солнцестояния, становится самым длинным в году. В Южном полушарии этот же день будет самым коротким. В полдень дня летнего солнцестояния Солнце находится точно над параллелью, расположенной на 23°30′ северной широты, которая называется Северным тропиком. В день зимнего солнцестояния (22 декабря) земная ось, напротив, указывает в противоположную от Солнца сторону, и в Северном полушарии этот день — самый короткий в году.

Схема движения Земли, на которой отмечены дни равноденствия и солнцестояния.

Южный тропик — параллель, расположенная на 23°30′ южной широты. Солнце находится точно над этой параллелью ровно в полдень в день зимнего солнцестояния. В дни весеннего и осеннего равноденствия земная ось указывает соответственно либо вправо, либо влево от Солнца, и в полдень солнечные лучи падают на экватор. Так как в день летнего солнцестояния солнечные лучи падают перпендикулярно Северному тропику (23°30′ северной широты), то в тех частях нашей планеты, которые отстоят от Северного тропика больше чем на 90°, то есть находятся южнее 66°30′ южной широты, в этот день все 24 часа будет темно. К северу от 66°30′ северной широты в этот день все 24 часа светит Солнце. В день зимнего солнцестояния все происходит с точностью до наоборот.

В день зимнего солнцестояния к северу от параллели 66°30′ северной широты (Северного полярного круга) ночь длится 24 часа.

* * *

Математическое определение широты корректно и понятно, но как определить широту в открытом море или на суше, вдали от цивилизации? Сейчас для этого используется технология GPS, однако раньше людям приходилось прибегать к более естественным решениям. Чтобы определить широту, нужно учесть, что угол φ равен разности между углом, под которым Солнце находится в полдень, в точке, широту которой мы хотим определить, и углом, под которым расположено Солнце относительно экватора в полдень того же дня. Эти углы можно определить, например, с помощью гномона.

Широта φ точки Р на поверхности Земли равна разности между углом α_р, под которым солнечные лучи освещают точку Р в полдень, и углом α_Е между солнечными лучами и экватором в полдень того же дня.

Если мы из города, широта которого известна, отправимся в другой город, то мы сможем определить широту последнего, сравнив углы, под которыми солнечные лучи освещают Землю в полдень одного и того же дня. Ночью для определения широты можно использовать Полярную звезду (она указывает направление на Северный полюс с погрешностью ровно в 1° и почти не меняет своего положения на небе) или любую другую яркую звезду. В течение многих веков широту определяли с помощью таблиц-альманахов, в которых указывалось положение Солнца и других небесных тел в различные дни и часы, а также с помощью инструментов, позволявших измерять угловую высоту небесных тел: астролябии, квадранта или поперечного жезла (позднее на смену ему пришел секстант). Все эти способы можно использовать и сейчас.