Понедельник, 21.09.2020, 22:29
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 8
Гостей: 8
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА

Предисловие
20.01.2016, 00:30

Сначала следует ответить на вопрос: что же такое карта? В любом словаре написано, что карта — это «чертеж части земной поверхности с преимущественным учетом, согласно правилам картографии, тех или иных специальных признаков (народонаселения, почвы и пр.); чертеж звездного неба».

Впрочем, думаю, читатель согласится со мной, если я скажу, что для ответа на этот вопрос совершенно не обязательно обращаться к словарю. Карты знакомы всем нам. Все мы видим их чуть ли не каждый день. Часто карты украшают стены школ, и, повзрослев, мы с теплотой вспоминаем их. Если вы возьмете в руки банкноты евро, то увидите, что на них изображена карта Европы, которая символизирует единство государств, образующих Европейский Союз. Читая газеты или слушая новости, мы встречаем бесчисленное множество карт. Это могут быть карты мира с информацией о расах, религиях, языках и численности населения, карты, на которых изображены уровни загрязнения или число происшествий, экономические карты разных стран или регионов, карты вооруженных конфликтов. Мы очень часто обращаемся к карте погоды, а в любом документальном фильме о природе, истории или географии, в специализированных или научно-популярных изданиях поясняющие карты помогают нам понять, о чем идет речь, и расставить все по своим местам.

Карты можно увидеть в фантастических книгах (вспомните карту вымышленной местности во «Властелине колец» и «Острове сокровищ»), в приключенческих и военных фильмах (например, в фильме «Касабланка» или «Военные игры»), а герои мультфильма «Похождения императора» в буквальном смысле идут по особой, развлекательной карте. Можно привести немало примеров, которые встречаются в искусстве: начиная от выразительных карт голландского художника эпохи барокко Яна Вермеера и заканчивая «Картой на основе мира Димаксиона» современного американского художника Джаспера Джонса и картами мира, выполненными итальянским художником Алигьеро Боэтти.

Мы запасаемся картами, планируя отпуск: они помогают нам определить маршруты, организовать поездку и, наконец, просто не потеряться. Отправляясь в автопутешествие, мы не можем обойтись без карты автомобильных дорог, а в незнакомом городе нам обязательно понадобится карта улиц. Если вы пройдетесь по своему родному городу, то увидите карты в рекламе некоторых компаний, в витринах туристических агентств, в магазинах детской одежды или в книжных магазинах в начале учебного года.

Карты — очень важный инструмент для представителей множества профессий.

Человечество использует морские и авиационные карты, политические карты, карты городов, автомобильных и железных дорог, топографические, морфологические, научные карты разных видов (ботанические, геологические, климатические, географические, океанографические, сейсмические), экономические и статистические, кадастровые карты, на которых изображены земельные участки и записаны их собственники, и многие, многие другие виды карт. Как видите, с картами прекрасно знаком каждый, мы работаем с ними каждый день и используем для решения самых разных задач.

Лучше всего нам знакома карта мира, изображенная ниже (эта карта выполнена в проекции Меркатора, о которой мы расскажем в главе 9), — мы привыкли к ней с самого детства, и наш разум воспринимает ее почти бессознательно, как данность.



Как мы все «знаем», это хорошая, правильная карта, или, как я услышал в одном разговоре, «настоящая карта». Однако посмотрим на нее снова и попытаемся ответить на несколько простых вопросов: каков кратчайший путь из Мадрида (или, например, Баку) в Вашингтон? Так как кратчайший путь между двумя точками на плоскости — это прямая, то он, по всей видимости, будет пролегать вдоль 40-й параллели северной широты. Но в главе 3 вы увидите, что кратчайший путь между двумя любыми точками сферы лежит на большом круге, проходящем через эти точки, и в нашем примере ее отображением на плоскости будет не 40-я параллель северной широты. Это одна из причин, по которой самолеты, летящие из Мадрида в Вашингтон, следуют не вдоль 40-й параллели, а сначала смещаются ближе к северу, а затем движутся на юг (путь из Баку до Вашингтона будет проходить почти через Северный полюс). Таким образом, наша карта мира не сохраняет кратчайшие расстояния.

Кроме того, в легенде любой карты обычно указывается ее масштаб. Каково расстояние между двумя точками Земли? Казалось бы, чтобы ответить на этот вопрос, нужно взять линейку, измерить расстояние между этими точками на карте и пересчитать полученную величину с учетом масштаба. Но, как мы уже отмечали, в этом случае нужно измерить длину не прямой, соединяющей две точки, а воображаемой кривой (части большой окружности). Причем даже если мы измерим длину кривой, результат по-прежнему будет неверным, так как наша карта не сохраняет неизменными длины кривых и расстояния, а ее масштаб в разных частях отличается. Продолжим наши рассуждения и поставим еще один вопрос: сохраняются ли в проекции Меркатора площади? Как нам хорошо известно, изображение Гренландии на этой карте даже чуть больше, чем изображение Африки. Но в действительности площадь Гренландии равна примерно 2175600 км2, площадь Африки — 29800000 км2.

Следовательно, контуры стран на карте также очень сильно искажены. Наконец, зададимся вопросом: сохраняются ли на картах румбы, направления и углы? Углы между меридианами и параллелями равны 90°, как и на нашей карте. Но если мы посмотрим на карту на следующей странице, то увидим, что это не так — углы не сохраняются. Эта карта выполнена в одной из классических проекций, которая называется ортографической, и показывает Землю так, как будто мы смотрим на нее из бесконечно удаленной точки.

Следовательно, карты не обладают ни одним из ожидаемых свойств: они не сохраняют расстояния, кратчайшие пути, площади и углы. Может быть, нам не хватает каких-то знаний? Так, существует целое множество картографических проекций: кроме упомянутых проекции Меркатора и ортографической проекции, используются равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта, равновеликая коническая проекция Альберса, проекция Моллвейде, ортографическая проекция Галла — Петерса, проекция Eckert IV, центральная, стереографическая, равноугольная коническая проекция Ламберта, биполярная косая равноугольная коническая проекция, цилиндрическая равнопромежуточная, азимутальная равнопромежуточная, тройная проекция Винкеля, проекция Ван дер Гринтена, UTM, проекция Бонне, проекции Eckert I–IV, гомолосинусоидальная проекция Гуда, Хаммера, Вернера, Бризмейстера, равновеликая цилиндрическая проекция Бермана, проекция Робинсона и многие другие. Картограф Джон Снайдер в своей книге «Как Земля стала плоской» (Flattening the Earth) описывает свыше 300 картографических проекций. Возникает вопрос: почему существует столько карт? Насколько они точны? Какая — точнее всех? Как нарисовать точную карту Земли? И наконец, какую карту можно считать точной?



Категория: КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА | Добавил: admin | Теги: ИТК и мате, Мир Математики, искусственный интеллект, машинное обучение, популярная математик, математика и информатик, дидактический материал по матем
Просмотров: 547 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru