Пока что нам не удалось найти музыкальный строй, не содержащий «ненастроенных» интервалов. Неизбежно возникает вопрос: можно ли создать такой строй, в котором все соотношения между нотами оставались бы неизменными вне зависимости от выбора тонального центра? Эту проблему нельзя решить посредством уравнивания интервалов, изменяя частоту нот так, чтобы увеличить или уменьшить определенные интервалы. Решение задачи заключается в том, что октава изначально должна делиться на 12 равных интервалов. Эти 12 интервалов должны разбиваться на 12 равных полутонов, которые в сумме составляют одну октаву.

Винченцо Галилей, отец Галилео Галилея, еще в XVI веке предложил разделить октаву на 12 равных полутонов. Соотношение частот этих полутонов равнялось 18/17. Упорядочиванием 12 таких интервалов получались малые октавы и квинты, соотношение частот для которых равнялось 1,9855… и 1,4919… соответственно.

Подойдем к решению этой задачи с чисто математической точки зрения. Обозначим за х отношение частот звуков для последовательных полутонов такое, что 12 интервалов по х образуют октаву. На языке алгебры это означает, что должно выполняться равенство

Значение х, равное 1,059463094…, позволяет по определению получить идеальную октаву. Пифагорейская комма равномерно распределяется по всему строю.

Как вы уже увидели, во всех разновидностях музыкального строя, которые использовались в разное время, положение пифагорейской коммы определялось в зависимости от того, какой интервал считался самым важным. Самые важные интервалы сохранялись чистыми, остальные искажались. В строе с соотношением частот 1,059463094…, который называется равномерно темперированным строем, все интервалы «ненастроены» равномерно.

Чтобы определить частоту звуков для каждого интервала, необходимо составить цепочку из необходимого числа полутонов. Рассмотрим в качестве примера квинту. Она состоит из семи полутонов. Следовательно, отношение частот звуков, определяющих границы квинты, будет равно

х⁷ = (1,059463094…)⁷ = 1,498307071…

С помощью этого простого правила формируется строй из 12 нот. Соотношение частот для всех интервалов приведено в следующей таблице:

Равномерно темперированный строй стал использоваться во всем мире, особенно для инструментов с фиксированным строем. Звуки этого строя приятны на слух. Хотя некоторые интервалы получаются излишне большими, а другие, напротив, слишком малыми, равномерно темперированный строй имеет два важных преимущества. Во-первых, что ценно с практической точки зрения, его можно использовать для уже существующих инструментов. Во-вторых, что ценно с музыкальной точки зрения, благодаря тому, что все интервалы равны между собой, «окраска» остается неизменной вне зависимости от выбора тонального центра. (Стоит отметить, что некоторые считают это не преимуществом, а недостатком, ведущим к утере разнообразия.)