Четверг, 29.10.2020, 20:00
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. ДОЛГАЯ ДОРОГА К БЕСКОНЕЧНОСТИ [37]
КОГДА ПРЯМЫЕ ИСКРИВЛЯЮТСЯ. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ [23]
МУЗЫКА СФЕР. АСТРОНОМИЯ И МАТЕМАТИКА [57]
МАГИЯ ЧИСЕЛ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ ОТ ПИФАГОРА ДО НАШИХ ДНЕЙ [27]
ИНВЕРСИЯ [20]
ИСТИНА В ПРЕДЕЛЕ. АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ [47]
БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ [43]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ЕЕ ПАРАДОКСЫ [6]
ИЗМЕРЕНИЕ МИРА. КАЛЕНДАРИ, МЕРЫ ДЛИНЫ И МАТЕМАТИКА [33]
АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ [31]
КОДИРОВАНИЕ И КРИПТОГРАФИЯ [47]
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ [39]
ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И МАТЕМАТИКА [35]
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ НАШ МИР ТЕНЬЮ ДРУГОЙ ВСЕЛЕННОЙ? [9]
ТВОРЧЕСТВО В МАТЕМАТИКЕ [44]
ЗАГАДКА ФЕРМА. ТРЕХВЕКОВОЙ ВЫЗОВ МАТЕМАТИКЕ [30]
ТАЙНАЯ ЖИЗНЬ ЧИСЕЛ. ЛЮБОПЫТНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ [95]
АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ [17]
КАРТОГРАФИЯ И МАТЕМАТИКА [38]
ПОЭЗИЯ ЧИСЕЛ. ПРЕКРАСНОЕ И МАТЕМАТИКА [23]
ТЕОРИЯ ГРАФОВ [33]
НАУКА О ПЕРСПЕКТИВЕ [29]
ЧИСЛА - ОСНОВА ГАРМОНИИ. МУЗЫКА И МАТЕМАТИКА [15]
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МИР МАТЕМАТИКИ » АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ

Графическое представление переменной
15.12.2015, 01:22

Решим еще одну задачу. Владелец пекарни обеспокоен тем, что, как ему кажется, вес готовых булок различается слишком сильно и некоторые булки могут весить меньше, чем допускается стандартом. Для выпечки используются две печи, в которых выпекают хлеб два оператора. В какие-то дни работает первый оператор, в какие-то — второй. В следующей таблице указан вес (в граммах) для выборки булок. Измерения производились в течение 20 дней:



Вес булки должен равняться (220 ± 10) граммов. Допустим, что представленная выборка является репрезентативной. Нужно ответить на вопросы, действительно ли существует проблема; что происходит; что нужно сделать, чтобы устранить проблему, если она вообще существует.

Если вы попытаетесь сделать какие-то выводы «на глаз» на основании данных, представленных в таблице, то, скорее всего, ошибетесь. Хотя речь идет всего о 160 значениях, выводы, сделанные «на глаз», скорее всего, будут неточными. Также не следует погружаться в объемные вычисления или использовать сложные методы. Достаточно представить данные графически, как показано далее.



Гистограмма веса 160 хлебобулочных изделий.


Эта диаграмма называется гистограммой. Она крайне полезна для анализа вариации данных.

В нашем примере гистограмма указывает, что проблема действительно существует, так как вес некоторых булок меньше минимально допустимого. Иными словами, речь идет не об исключениях, а о естественной вариации веса булок.

На следующих гистограммах представлены данные по каждой печи и по каждому оператору в отдельности. Из них четко видно, что неполадки присутствуют в печи № 2, так как центральное значение на соответствующей диаграмме смещено. С печью № 1 все в порядке, и данные для обоих операторов практически совпадают.



Вес булок для каждой печи и каждого оператора в отдельности.


Даже для очень малого объема данных, например для такого:

21,1; 17,8; 19,7; 18,6; 16,8; 21,7; 28,7; 20,1; 19,5; 17,8,

на простой точечной диаграмме видны подробности, которые можно упустить при простом анализе данных «на глаз». В этом случае видно, что одно значение существенно отличается от остальных, и следует проанализировать причины подобного отклонения (возможно, это простая опечатка: оператор ввел 28,7 вместо 18,7). Эти вопросы крайне важны, так как ошибка в исходных данных может перечеркнуть всю проделанную работу.



Представление множества данных с помощью точечной диаграммы.


Если мы хотим учесть порядок выборки данных, гистограммы и точечные диаграммы нам не помогут. Для этого нужно представить данные в виде временного ряда, как показано на следующем рисунке, где четко заметно увеличение среднего роста населения Испании на протяжении XX века. Разумеется, на основе графиков подобного типа нельзя делать экстраполяции: вовсе не факт, что через 1000 лет средний рост будет находиться у отметки 2 м 70 см.



Изменение среднего роста населения Испании в период с 1910 по 1982 год.

(Источник: X. СпийкерX. Перес и А. Камара. Изменение среднего роста населения Испании в XX веке по результатам исследования министерства здравоохранения. Журнал Estadistica Espahola, № 169, 2008 г.)


Помимо стандартных графиков, которые мы только что рассмотрели, круговых и им подобных диаграмм, можно использовать и другие, не столь известные. Существует, например, диаграмма «стебель — листья».

Рассмотрим практический пример. Группу из 92 студентов попросили измерить пульс. На гистограмме на следующей странице представлены полученные значения (все данные, использованные в этом примере, содержатся в файлах примеров пакета статистических программ Minitab).



Гистограмма и диаграмма «стебель — листья», на которых представлены данные о пульсе для группы из 92 студентов.


При построении диаграммы «стебель — листья» все значения делятся на две части. Наименее значимая часть (в этом случае единицы) образует «листья», другая (десятки и сотни) — «стебель». Наименьшим значением является 48, далее следует 54 и снова 54, затем три раза 58 и так далее до последнего значения, равного 100. Заметим, что строки диаграммы имеют ту же форму, что и столбцы гистограммы. Следовательно, диаграмма «стебель — листья» содержит информацию, представленную на гистограмме, и кроме этого обладает следующими свойствами.

1. Исходные данные можно восстановить. При взгляде на гистограмму можно увидеть, что существует значение в интервале между 45 и 50, но мы не можем сказать, чему оно равно. В диаграмме «стебель — листья» эта информация не теряется.

2. Диаграмма «стебель — листья» позволяет увидеть детали, которые остаются незамеченными на других графиках. Например, не следует думать, что студенты измеряли свой пульс в течение одной минуты. Если бы это было так, то примерно половина значений были бы четными, а половина — нечетными. Однако мы видим, что все значения четные. Это означает, что студенты измеряли пульс в течение 15 или 30 секунд, а затем умножали результат на 2 или на 4. Результаты, полученные таким образом, имеют большую погрешность по сравнению с результатами, полученными реальным измерением в течение одной минуты.

Иногда ученые разрабатывают особые диаграммы для определенных задач. В качестве примера можно привести диаграммы, которыми сопровождаются футбольные трансляции. С помощью ряда переменных на них отображается ход матча, указываются голевые моменты каждой команды, а также другая информация — от числа пасов в штрафную зону до забитых голов и незабитых пенальти.



Ход атак во время футбольного матча.

(источник: Elpais.com)


При построении графиков чаще всего используются компьютерные программы. Это могут быть пакеты статистических программ, программы для работы с электронными таблицами или системы обработки текстов.

Текстовый редактор, использованный при написании этой книги, позволяет с легкостью создавать и применять в расчетах диаграммы. С его помощью можно строить красивейшие трехмерные графики или простые плоские диаграммы. Нужно учитывать, что трехмерные диаграммы, как правило, более эффектны, но могут быть менее понятны. Тип диаграммы следует выбирать в зависимости от контекста и из соображений наглядности.



Графики, построенные в текстовом редакторе Word.


В завершение этого раздела, посвященного графическому представлению значений одной переменной, вернемся к нашему примеру с пекарней. Допустим, что в пекарне есть третья печь, для которой также были произведены измерения веса 80 готовых булок (столько же измерений было проведено для печи № 1). Как вы охарактеризуете вариацию веса хлеба, выпеченного в новой печи, по сравнению с печью № 1?



Как вы оцените печь № 3 по сравнению с печью № 1?


Если вам кажется, что вес хлеба, выпеченного в печи № 3, варьируется сильнее, чем вес хлеба, выпеченного в печи № 1, вы ошибаетесь. На обеих гистограммах представлено одно и то же множество данных. Они выглядят по-разному, так как был выбран разный масштаб. Вас сбил с толку выбранный способ представления данных. Мораль: при построении диаграмм для сравнения различных данных убедитесь, что диаграммы имеют одинаковый масштаб. Программа по умолчанию изменяет масштаб с учетом вариации данных. Нужно скорректировать масштаб вручную, иначе диаграммы будут неверно представлять данные и, образно говоря, вы попадете в сети, которые сами же и расставили.

Категория: АБСОЛЮТНАЯ ТОЧНОСТЬ И ДРУГИЕ ИЛЛЮЗИИ. СЕКРЕТЫ СТАТИСТИКИ | Добавил: admin | Теги: сайт для математиков, математический сайт, Мир Математики, занимательная математика, дидактический материал по математик, популярная математика
Просмотров: 636 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2020
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru