Для представления связи между двумя переменными используются диаграммы, подобные следующей.
Соотношение цены и мощности двигателя 449 автомобилей с дизельным двигателем.
(источник: интернет-страница Королевского
автомобильного клуба Испании, 10 ноября 2009 г., указанные параметры
поиска: седан, дизель, 4 двери)
Можно заметить, что некоторые значения, например 150
л. с., встречаются чаще других. Также можно определить, какие автомобили
дешевле аналогов с той же мощностью двигателя. Видна четкая взаимосвязь
между переменными, но это не означает, что между ними существует
причинно-следственная связь. Например, если мы построим подобный график,
демонстрирующий связь ущерба, причиненного пожаром, с числом пожарных,
задействованных при его тушении, станет очевидна четкая взаимосвязь: чем
больше ущерб, тем больше пожарных, но это не означает, что ущерб
причинили пожарные. Другой пример: школьники с большим размером ноги
делают меньше орфографических ошибок, чем школьники с меньшим размером. В
это трудно поверить, не так ли? Тем не менее чем старше дети, тем
больше у них размер ноги и тем меньше они делают ошибок. В обоих случаях
существует третья переменная, которая имеет взаимосвязь с двумя
рассматриваемыми переменными. В первом случае это масштаб пожара, во
втором — возраст школьника.
Однако в некоторых случаях причинно-следственная
связь не столь очевидна. 28 декабря 1994 года в газете The New York
Times была опубликована статья о возможном воздействии на здоровье
умеренного потребления вина. Приводилась таблица с указанием среднего
уровня употребления вина и уровня смертности от сердечно-сосудистых
заболеваний в 21 стране. Эти данные представлены на диаграмме ниже.
Связь смертности от сердечно-сосудистых заболеваний с уровнем употребления вина в 21 стран.
(источник: The New York Times, 28 декабря 1994 г.)
Можно заметить, что в странах, где пьют больше вина,
уровень смертности от сердечно-сосудистых заболеваний ниже. Но, как мы
уже говорили, это не означает, что между этими двумя переменными
обязательно существует причинно-следственная связь. Из этой диаграммы не
следует, что если мы будем пить больше вина (разумеется, в разумных
пределах), то риск инфаркта снизится. Страны, в которых употребляют
больше всего вина, одновременно с этим являются его крупнейшими
производителями. Это означает соответствующий климат, режим питания,
обычаи — какой-то из этих факторов и может быть причиной низкого уровня
болезней сердца. Впрочем, причиной действительно может быть умеренное
потребление вина, но данные, которыми мы располагаем, этого не
доказывают.
* * *
ПРОСТЫЕ ДИАГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЮРИДИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ
На президентских выборах в США в 2000 году, когда
основными кандидатами были демократ Альберт Гор и республиканец Джордж
Буш, их результаты оказались практически равными, что вызвало бурное
обсуждение. В штате Флорида, где проживало около 6 миллионов
избирателей, Буш одержал победу с преимуществом в 537 голосов. Кандидат,
одержавший победу в этом штате, набирал необходимое для победы число
голосов и становился президентом. Были поданы протесты, и окончательный
вердикт должен был вынести суд. Не вдаваясь в юридические тонкости,
приведем диаграмму, на которой отображены голоса, полученные Гором, в
сравнении с голосами в пользу другого кандидата, Патрика Бьюкенена, в
каждом из 67 округов штата Флорида.
Сравнение голосов в пользу Патрика Джозефа Бьюкенена и в пользу Альберта Гора в каждом из 67 округов штата Флорида.
(источник: Д. Мур. Learning from Data. «Statistics: A Guide to the Unknown», 4-е издание)
Первое, что бросается в глаза, — число голосов в
Палм-Бич не подчиняется общей закономерности. Вместо закономерных 1500
голосов в его пользу было отдано 3 411 голосов. При взгляде на диаграмму
становится понятно, что округ Палм-Бич должен обладать какой-то
особенностью. Однако не было никакой причины, по которой Бьюкенен мог бы
получить в этом округе значительно больше голосов, чем в остальных. Он
сам и его сторонники заявляли, что 1000 голосов будет для них
оптимистичным прогнозом. Вскоре стало ясно, что единственной
особенностью была форма бюллетеня для голосования, использовавшегося в
этом округе. Чтобы проголосовать за выбранного кандидата, нужно было
проколоть отверстие в бюллетене. Из-за неудачного дизайна бюллетеней
многие избиратели (очевидно, более 2000, достаточно взглянуть на график)
проголосовали в пользу Бьюкенена, хотя в действительности хотели отдать
свой голос Гору.
|