Сначала предположим, что дегустатор чая не может
различить, что было добавлено в чашку сначала, чай или молоко. Это
предположение совершенно логично. Опровергнуть первоначальную гипотезу
могут только результаты качественно продуманного и проведенного
эксперимента. Исходная гипотеза будет опровергнута, если результаты
эксперимента окажутся маловероятными при допущении, что дегустатор
действительно не может различить чашки. Какие именно результаты окажутся
«маловероятными», определяем мы сами: менее 5 % случаев, менее 1 %
случаев или любое другое число.
Допустим, мы готовы поверить, что дегустатор чая
действительно может различать чашки, только тогда, когда вероятность
случайного угадывания не будет превышать 5 %. Следовательно,
эксперимент, в котором нужно выбрать 3 чашки из 6, будет некорректным,
так как это можно сделать 20 различными способами, и вероятность
случайного угадывания составит ровно 1 к 20, то есть 5 %. Это нетрудно
проверить: первую чашку можно выбрать шестью способами, вторую — пятью,
третью — четырьмя, следовательно, 3 чашки можно выбрать 6·5·4 = 120
способами. Однако здесь мы учитываем порядок выбора, то есть
предполагаем, что чашки подписаны буквами от А до F и считаем варианты ADF и FDA
различными. Чтобы учесть повторы, нужно поделить число вариантов на
число способов, которыми можно упорядочить 3 чашки (3·2·1 = 6).
Следовательно, выбрать 3 чашки из 6 можно 120/6 = 20 способами. Если
нужно правильно выбрать 4 чашки из 8, то число вариантов будет равняться
(8·7·6,5)/(4·3·21) = 70. Так как выбрать случайным образом все 4 чашки,
в которых был сначала налит чай, а затем — молоко, можно только одним
способом, то вероятность угадывания равняется 1 к 70, то есть 1,4 %.
Если участник эксперимента верно укажет на 3 чашки из 4, это не будет
доказывать, что вкус чая будет отличаться: вероятность правильного
выбора трех чашек случайным образом равна примерно 23 %.
Но не стоит тратить все силы на математические
рассуждения. Также нужно уделить очень большое внимание деталям
проведения эксперимента, отсутствию подсказок для испытуемого и другим
нюансам. Фишер прямо указывает, что чашки в эксперименте должны
располагаться случайным образом:
«Наш эксперимент состоит в том, что мы приготовим
восемь чашек чая с молоком, четыре — одним способом, четыре — другим,
после чего подадим чашки, расположенные в произвольном порядке,
дегустатору, который вынесет свой вердикт. Порядок проведения
эксперимента объясняется дегустатору заранее: он должен попробовать чай
из восьми чашек в произвольном порядке (определенном с помощью игральных
костей, рулетки, карт или просто с помощью случайно выбранных чисел).
Задача дегустатора — разделить чашки на две группы по четыре в
зависимости от того, что было налито в каждую чашку сначала — чай или
молоко».
Каков же был результат эксперимента? Фишер не
упоминает об этом в своей книге, но среди присутствующих находился
профессор Хью Смит, который рассказал об этом случае Дэвиду Салсбергу,
автору превосходной книги о бурном развитии статистики в XX веке. Книга
называется The Lady Tasting Tea. В тексте подробно описывается
этот эксперимент, который и дал название книге. По словам Хью Смита,
леди действительно удалось точно указать все четыре чашки.
The Design of Experiments — классический труд, автор которого, Рональд Фишер, на примере дегустатора чая объясняет суть своего метода.
* * *
РОНАЛЬД ЭЙЛМЕР ФИШЕР: В НУЖНОЕ ВРЕМЯ В НУЖНОМ МЕСТЕ
Рональд Фишер родился в 1890 году. Он получил очень
хорошее математическое образование и внес важный вклад в статистику и
генетику. Хотя какого-либо официального рейтинга не существует, Рональд
Фишер несомненно входит в число ученых, которые внесли наибольший вклад в
развитие статистики в XX веке. Согласно некоторым источникам, он был
болезненным ребенком, но отличался большой тягой к знаниям и очень
интересовался астрономией. Также у него было очень плохое зрение, и
врачи запретили ему читать при искусственном свете (не забывайте, что в
те времена лампы отличались от современных). Это мешало ему заниматься, и
чтобы Рональд не отставал от остальных, преподаватель обучал его
математике, не используя ни бумаги, ни карандаша. Это способствовало
развитию у Фишера великолепного геометрического мышления, что
впоследствии позволило ему решать сложные задачи оригинальным
геометрическим методом.
В возрасте 29 лет он вместе с женой, которой в то
время было 20 лет и которая родила ему троих детей (обычаи того времени
отличались от современных), переехал на старую ферму около опытной
сельскохозяйственной станции Ротамстед к северу от Лондона. Владельцы
станции, производители удобрений, заключили с ним контракт, желая, чтобы
Фишер помог им упорядочить огромный объем данных, накопленный за 90 лет
работы станции. Ученый показал, что при использованном способе сбора
данных влияние дождей и погоды в целом нивелировало возможный эффект от
применяемых удобрений. Говорить о влиянии отдельных факторов на основе
имеющихся данных было нельзя. Однако Фишер не просто указал, что данные
собирались неверно, но и объяснил, какие поправки следует внести.
Написанная им книга The Design of Experiments полностью изменила
представление о способах сбора экспериментальных данных и оказала
огромное влияние на исследования в сельском хозяйстве и промышленности.
 * * * |
